14．天文学家测得银河系中氦的含量约为25%．有关研究表明，宇宙中氮生成的途径有两条：一是在宇宙诞生后2 min左右生成的；二是在宇宙演化到恒星诞生后，由恒星内部的氢核聚变反应生成的．

(1)把氢核聚变简化为4个氢核()聚变成氦核，同时放出2个正电子()和2个中微子()，请写出该氢核聚变反应的方程，并计算一次反应释放的能量．

(2)研究表明，银河系的年龄约为s，每秒银河系产生的能量约为J J/s)，现假定该能量全部来自上述氢核聚变反应，试估算银河系中氦的含量(最后结果保留一位有效数字)

(3)根据你的估算结果，对银河系中氦的主要生成途径作出判断．

可能用到的数据：银河系的质量约为kg，原子质量单位kg, l u相当于J的能量，电子质量m=0. 000 5 u，氦核质量=4.002 6 u，氢核质量1. 008 7 u，中微子质量为零．

解析：(1)，

(2)kg

氦的含量

(3)由估算结果可知，远小于25%的实际值，所以银河系中氦的主要是宇宙诞生后不久生成的。

13．在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025 eV的热中子(慢中子)后，可发生裂变反应．放出能量和2-3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速．有一种减速的方法是使用石墨(碳12)作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为=1. 75 MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0. 025 eV的热中子？(可能用到的数据0. 84，0.073)

解析：设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因为和沿同一直线，故有

解上两式得

因得

负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为，于是

经过2，3，…n次碰撞后，中子的能量依次为，有

，

因此

已知

得

故初能量=1. 75 MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0. 025 eV的热中子。

12．如图所示，某一足够大的真空中，虚线PH右侧是磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场．静止于虚线　 PH上的一点O处的镭核()水平向右放出一个粒子而衰变成氡核( )．设粒子与氡核分离后它们之间的作用可忽略不计，涉及动量问题时亏损的质量不计，重力不计．

(1)写出镭核衰变的核反应方程．

(2)若经过一段时间，粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得OA=L，求此时氡核的速率(已知粒子的比荷为b)

解析：(1)镭衰变的核反应方程为

(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动

衰变时，根据动量守恒有：

所以

氡在电场中做匀加速运动且

所以：。

11．19世纪50年代人们发现氢原子光谱中(R为一常量，n=3、4、5…)，物理学家玻尔在他28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件．玻尔既引入量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式．请同学们试用课本知识和以下假设定量做玻尔的推导．(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m，电量为－e；(2)取离核无限远处的电势能为零，半径r处电子的电势能为为静电力常量)；(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道．

解析：设氢原子核外电子的速度为v，可能的轨道半径为r，则有

所以核外电子的总能量为

由题意知，故

由玻尔的跃迁理论有，

即

故巴耳末线系的波长符合公式。

10．某实验室工作人员，用初速度(c为真空中的光速)的粒子，轰击静止的氮原子核，产生了质子。若某次碰撞可看作对心正碰，碰后新核与质子同方向运动，垂直磁场方向射入磁场，通过分析偏转半径可得出新核与质子的速度大小之比为1:20，已知质子质量为m。

(1)写出核反应方程．

(2)求出质子的速度v.

(3)若用上述两个质子发生对心弹性碰撞，则每个质子的动量变化量是多少？(保留两位有效数字)

解析：(1)

(2)粒子、新核的质量分别为4m、17m，质子的速度为v，对心正碰，有，得

(3)质量相等且弹性碰撞，交换速度．对某一质子，选其末动量方向为正方向，则

　，又

故解出，方向与末动量方向一致．

9．太阳的能量来自下面的反应：四个质子(氢核)聚变成一个粒子，同时发射两个正电子和两个没有静止质量的中微子，若太阳辐射能量的总功率为P，质子。氦核、正电子的质量分别为，真空中的光速为c，求：

(1)写出核反应方程式。

(2)核反应所释放的能量。

(3)在t时间内参与上述热核反应的质子数目。

解析：(1)核反应方程式为

(2)质量亏损，根据爱因斯坦质能方程得，核反应释放的能量

(3)设时间t内参与热核反应的质子数为N

依据能量关系有。

8．静止的锂核())俘获一个速度为m/s的中子，发生核反应后若只产生了两个新粒子，其中一个粒子为氦核()，它的速度大小是m/s，方向与反应前的中子速度方向相同．

(1)写出此核反应的方程式；

(2)求反应后产生的另一个粒子的速度大小及方向；

(3)此反应过程中是否发生了质量亏损，说明依据．

解析：(1)

(2)用和分别表示中子()、氦核()和氚核()的质量，用和分别表示中子、氦核和氚核的速度，由动量守恒定律得

代入数值，得m/s

即反应后生成的氚核的速度大小为m/s，方向与反应前中子的速度方向相反

(3)反应前的总动能为

反应后的总动能为

经计算知．故反应过程中发生了质量亏损失。

7．静止在匀强磁场中的核俘获一个运动方向垂直于磁场，速度大小为m/s的中子，发生核反应．若已知核的速度大小为m/s，方向与反应前中子的速度方向相同，求：

(1)核的速度；

(2)核与核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比；

(3)当核旋转3周时，核旋转几周？

解析：(1)由动量守恒定律，有

解得m/s

核的速度大小为 m/s，方向与中子的运动方向相反．

(2)粒子做匀速圆周运动的半径为R，由，得 。则，得

(3)粒子做匀速圆周运动的周期为，则，得

所以，当核旋转3周时，核旋转2周。

6．一静止的质量为M的氡核()发生衰变，放出一个速度为、质量为m的粒子和一个反冲核钋(Po)，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为粒子和钋核的动能．

(1)写出衰变方程；

(2)求出衰变过程中的质量亏损(亏损的质量在与粒子质量相比时可忽略不计)．

解析：(1)

(2)设钋核反冲速度大小为v，由动量守恒定律得

由爱因斯坦质能方程，得。

5．在真空中，原来静止的原子核在进行衰变时，放出粒子的动能为。假设衰变后产生的新核用字母Y表示，衰变时产生的能量全部以动能形式释放出来，真空中的光速为c，原子核的质量之比等于质量数之比，原子核的重力不计．

(1)写出衰变的核反应方程；

(2)求衰变过程中总的质量亏损．

解析：(1)衰变的核反应方程为

(2)根据动量守恒定律，反冲核Y的动量与粒子的动量大小相等．由知，反冲核Y的动能为

衰变时释放出的总能量为

报据爱因斯坦的质能方程

此衰变过程中总的质量亏损是。