(17)设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．

(18)已知．

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)设的辐角为，求的值．

(19)已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在 的高CD上．之间的距离为．

(Ⅰ)证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

(Ⅱ)当∠MDC=∠CVN时，证明VC；

(Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．

(20)在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列．记．

(Ⅰ)求数列和的通项；

(Ⅱ)当时，比较与的大小，并证明你的结论．

(21)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量．

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

(22)已知抛物线．过动点M(，0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．

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数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

说明：

(13)已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．

(14)椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

(15)已知、、均为锐角)，那么的最大值等于____________________．

(16)已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：

①　　 若，则；

②若∥，，则∥；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；

④若，∥，且，则∥∥．

其中正确的命题的序号是_______________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

(1)集体的子集个数是

　　　 (A)32　　　　　　　 (B)31　　　　　　　 (C)16　　　　　　　 (D)15

(2)函数对于任意的实数都有

　　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(3)

　　　 (A)0　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)函数的反函数是

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)极坐标系中，圆的圆心的坐标是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是

　　　 (A)圆　　　　　　　 (B)两条平行直线　　　　　　 (C)抛物线　　　　 (D)双曲线

(7)已知，那么等于

　　　 (A)　　　　　　　 (B)8　　　　　　　　 (C)18　　　　　　　 (D)

(8)若A、B是锐角的两个内角，则点在

　　　 (A)第一象限　　　　　　 (B)第二象限　　　　　　 (C)第三象限　　　　　　 (D)第四象限

(9)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(10)若实数满足，则的最小值是

　　　 (A)18　　　　　　　 (B)6　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(11)右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

　 　　　 ①平行

　　　 ②CN与BE是异面直线

　　　 ③CN与BM成角

　　　 ④DM与BN垂直

　　　 以上四个命题中，正确命题的序号是

　　　 (A)①②③　　　　　　　 (B)②④

　　　 (C)③④　　　　　　　　　 (D)②③④

(12)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足

　　　 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是

　　　 (A)5月、6月　　　　　 (B)6月、7月　　　　　 (C)7月、8月　　　　　 (D)8月、9月

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　 已知是复数，均为实数(为虚数单位)，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

　　 [解]

　　 已知是方程的两个根中较小的根，求的值.

　　 [解]

　　　　　　　　　　　　　　 第2小题满分8分.

　　 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.

　　 (1)证明：；

　　 (2)求底面中心到侧面的距离.

　 　[证明](1)

　　 [解](2)

　　　　 　　　　　　　　　　第2小题满分8分.

　　 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.

　　 (1)分别求2005年底和2006年底的住房面积　；

　　 (2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01)

　　 [解](1)

　　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　 第2小题满分6分，第3小题满分7分.

已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.

　　 (1)求的值；

　　 (2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

　　 (3)设为坐标原点，求四边形面积的最小值.

　　 [解](1)

　　 (2)

　　 (3)

　　　　　　　　　　　　　　 第2小题满分8分. 第3小题满分5分.

(1)求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；

(2)已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；

(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

　　 [解](1)

　　 [证明](2)

[解](3)

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16. 设函数的定义域为，有下列三个命题：

(1)若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；

(2)若存在，使得对任意，且，有，则是函数

　　 的最大值；

(3)若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.

　　 这些命题中，真命题的个数是　　　　　　

　　 (A)0个.　　　　 (B)1个.　　　　 (C)2个.　　　 　　(D)3个.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　[答] (　　 )

15. 若是常数，则“”是“对任意，有”

　　 的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)充分不必要条件.　　　　　　　 (B)必要不充分条件.

　　 (C)充要条件.　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件.

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答] (　　 )

14. 在△中，若，则△是　　　　　　　 　　　　

　　 (A)­直角三角形.　　　　　　　　　 (B)等边三角形.

　　 (C)钝角三角形.　 　　　　　　　　(D)等腰直角三角形.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　[答] (　　 )

13. 已知直线及平面，下列命题中的假命题是　　　 　　　　　　　

　　 (A)若，，则.　 　　(B)若，，则.

　　 (C)若，，则.　　 (D)若，，则.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[答] (　　 )

12. 已知函数，数列的通项公式是()，当

　　 取得最小值时，　　　 .

四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的

代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.

11. 函数的值域是　　　　　　　　　　　　　　　　 .