7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S₂₀₀＝( A　 )

A．100　 B. 101　 C.200　 D.201

解：依题意，a₁+a₂₀₀＝1，故选A

6、若不等式x²+ax+1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的最小值是( C　 )

A．0　 B. –2　 C.-　 D.-3

解：设f(x)＝x²+ax+1，则对称轴为x＝

若³，即a£－1时，则f(x)在(0，)上是减函数，应有f()³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0时，则f(x)在(0，)上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，则应有f()＝恒成立，故－1£a£0

综上，有－£a故选C

5、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)³0，则必有( C　 )

A．f(0)+f(2)<2f(1)　 B. f(0)+f(2)£2f(1)

C.　 f(0)+f(2)³2f(1)　 D. f(0)+f(2)>2f(1)

解：依题意，当x³1时，f¢(x)³0，函数f(x)在(1，+¥)上是增函数；当x<1时，f¢(x)£0，f(x)在(－¥，1)上是减函数，故f(x)当x＝1时取得最小值，即有

f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故选C

4、设O为坐标原点，F为抛物线y²＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4

则点A的坐标是(B　 )

A．(2，±2)　 B. (1，±2)　 C.(1，2)D.(2，2)

解：F(1，0)设A(，y₀)则＝( ，y₀)，＝(1－，－y₀)，由

· ＝－4Þy₀＝±2，故选B

3、若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于( D　 )

A．<x<0或0<x<　 B.－<x<　 C.x<-或x>　 D.x<或x>

解：

故选D

2、已知复数z满足(+3i)z＝3i，则z＝( D　 )

A．　 B. 　C. 　D.

解：故选D

1、已知集合M＝{x|}，N＝{y|y＝3x²+1，xÎR}，则MÇN＝( C　 )

A．Æ　 B. {x|x³1}　 C.{x|x>1}　 D. {x| x³1或x<0}

解：M＝{x|x>1或x£0}，N＝{y|y³1}故选C

21．(本小题满分14分)

　　设数列、、满足：，(n=1,2,3,…)，

　　证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)

[考点分析：本题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力]

[证明]必要性：设数列是公差为的等差数列，则：

==-=0，

∴(n=1,2,3,…)成立；

又=6(常数)(n=1,2,3,…)

∴数列为等差数列。

充分性：设数列是公差为的等差数列，且(n=1,2,3,…)，

∵……①　　　 ∴……②

①－②得：=

∵

∴……③　 从而有……④

④－③得：……⑤

∵，，，

∴由⑤得：(n=1,2,3,…)，

由此，不妨设(n=1,2,3,…)，则(常数)

故……⑥

从而……⑦

⑦－⑥得：，

故(常数)(n=1,2,3,…)，

∴数列为等差数列。

综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)。

20．(本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分)

　　设a为实数，记函数的最大值为g(a)。

　　(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a

[考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力]

[解](I)∵，

∴要使有意义，必须且，即

∵，且……①　　 ∴的取值范围是。

由①得：，∴，。

(II)由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

(1)当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

(2)当时，，，有=2；

(3)当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，。

综上所述，有=。

(III)当时，；

　　　 当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：或。

19．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分)

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P(如图2)

(Ⅰ)求证：A₁E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

(Ⅲ)求二面角B－A₁P－F的大小(用反三角函数表示)

[考点分析：本题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力]

[解]不妨设正三角形的边长为3，则

(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF，

∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60^o，∴△ADF为正三角形。

又AE=DE=1，∴EF⊥AD。

在图2中，A₁E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A₁EB为二面角A₁－EF－B的一个平面角，

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A₁E⊥BE。

又BEEF=E，∴A₁E⊥面BEF，即A₁E⊥面BEP。

(II)在图2中，∵A₁E不垂直于A₁B，∴A₁E是面A₁BP的斜线，又A₁E⊥面BEP，∴A₁E⊥BP，∴BP垂直于A₁E在面A₁BP内的射影(三垂线定理的逆定理)

设A₁E在面A₁BP内的射影为A₁Q，且A₁Q交BP于Q，

则∠EA₁Q就是A₁E与面A₁BP所成的角，且BP⊥A₁Q。

在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=60^o，∴△EBP为正三角形，∴BE=EP。

又A₁E⊥面BEP，∴A₁B=A₁P，∴Q为BP的中点，且EQ=，而A₁E=1，

∴在Rt△A₁EQ中，，即直线A₁E与面A₁BP所成角为60^o。

(III)在图3中，过F作FM于M，连结QM、QF。

∵CF=CP=1，∠C=60^o，∴△FCP为正三角形，故PF=1，

又PQ=BP=1，∴PF=PQ……①

∵A₁E⊥面BEP，EQ=EF=，∴A₁F=A₁Q，

∴△A₁FP△A₁QP，故∠A₁PF=∠A₁PQ……②

由①②及MP为公共边知△FMP△QMP，故∠QMP=∠FMP=90o，且MF=MQ，

∴∠FMQ为二面角B－A₁P－F的一个平面角。

在Rt△A₁QP中，A₁Q=A₁F=2，PQ=1，∴A₁P=，

∵MQ⊥A₁P，∴MQ=，∴MF=。

在△FCQ中，FC=1，QC=2，∠C=60^o，由余弦定理得QF=，

在△FMQ中，，

∴二面角B－A₁P－F的的大小为。

[注]此题还可以用向量法来解。(略)