7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首

　 尾必须播放公益广告，则共有　　　　　 种不同的播放方式(结果用数值表示).

6. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则

　 当时，　　　　　　　　 .

5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共

　 点，则的取值范围是　　　　　　　　　 .

4. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

3. 函数的反函数　　　　　　　　　　　　　 .

2. 方程的解　　　　 .

1. 计算：　　　　　 .

(17)本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力．满分12分．

　　　 解：函数的定义域为

　　　 在内是减函数，在内也是减函数　 ……4分

证明在内是减函数

取，且，那么

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　……6分

∵

∴

即在内是减函数　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

同理可证在内是减函数　　　　　　　　　　　 ……12分

(18)本小题主要考查复数的基本概念和基本运算，考查综合运用复数的知识解决问题的能力．满分12分．

解：(Ⅰ)由　

　　　　　　　 　　　 　，

　 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　 因为　 ，，

　 所以　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)因为，

　 所以　 ，而，所以，

　 ，同理，

　 ．

　 由(Ⅰ)知　 ，

　 即　 ，

　 所以　　　 的实部为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　 而的辐角为时，复数的实部为

　　　　　 ，

　 所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(19)本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力．满分12分．

(Ⅰ)证明：由已知，

　　　 　 ，

　　　 　∴．

　　　 　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　 又V、M、N、D都在VNC所在平面内，

所以，DM与VN必相交，且，

∴∠MDC为二面角的平面角．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

(Ⅱ)证明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，

∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(Ⅲ)解：由(Ⅰ)、(Ⅱ)，

，

∴．

又∵∠．

在中，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　　　　 　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(20)本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法．满分12分．

解：(I)∵成等比数列，

∴，

∴

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

∵成等差数列，∴，

∴

所以，数列的通项，数列的通项　　　　　　　　　　　　 ……6分

(II)∵，，

∴，

要比较与的大小，只需比较与的大小，也即比较当时，与的大小．

当时，，，得知，

经验证时，均有命题成立．

猜想当时有．用数学归纳法证明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　 (i)当时，已验证，命题成立．

　 (ii)假设时，命题成立，即

，

那么

又当时，有

∴

　　　 这就是说，当时，命题成立．

根据(i)、(ii)，可知命题对于都成立．

故当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(21)本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．满分12分．

解：(Ⅰ)由题意得

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　 整理得 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

即　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　 解不等式得 ．

　 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ……12分

(22)本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．满分14分．

解：(Ⅰ)直线的方程为，

将　　 ，

得　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

又，

∴　　

　　　　　 　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∵　　 ，

∴　　 ．

解得　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得

　　　 　　 ，

　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

∴　　　 ．

又 为等腰直角三角形，

∴　　　 ，

∴　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　 即面积最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

(13)　　　　　 (14)　　　　　　 (15)　　　　 (16)②④

(1)A　　　　　 (2)C　　　　　 (3)D　　　　　 (4)C　　　　　 (5)A　　　　　 (6)B

(7)D　　　　　 (8)B　　　　　 (9)C　　　　　 (10)B　　　　 (11)C 　　　 (12)C