求证: 四点共圆当且仅当四边形ABCD有内切圆.

2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训

证明:　

证明：经过n次这样的操作，可使它们排成黑白相间的一行，且不留间隙.

(附：当n=3时，操作如图所示)

　　　 初始状态　　　 AAABBB

　　　 第一次操作后　　　　　　　 ABBBAA

　　　 第二次操作后　　　 　　 ABB　　　 ABA

　　　 第三次操作后　　　　　　　 　　　 BABABA

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的最小值.

求证：三条直线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点.

证明：∠AEB=∠CFD.

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证明：对每个给定的正整数数列中必有一个K次方整数.

证明：对于D中的最小数有

　　　 .<

试求 　的值.