对无穷多个正整数成立.

2005年中国东南地区数学奥林匹克冬令营赛前培训

对任意正整数与，；

对任意正整数，；

对任意正整数与，当时，

求证：恰有一个函数满足上述三个性质，并求出这个函数.

21、(本小题满分14分)

　　 已知函数的反函数为

(1)已知数列满足，求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，求证：对一切的正整数，都满足：.

20、(本小题满分14分)

在中，已知，，、两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点、，且满足(为不等于零的常数)．

(1)求点的轨迹方程；

(2)如果存在直线，使与点的轨迹相交于不同的、两点，且，求的取值范围．

19、(本小题满分14分)

　　　 三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，

PA⊥BC，点P是A₁C₁的中点，∠C₁CA=60°.

　 (1)求证：PA⊥平面ABC；

　 (2)求直线CC₁与直线B₁P所成角的正弦值；

　 (3)求四棱锥P-AA₁B₁B的体积.

18、(本小题满分14分)

　　　 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度

的平方成正比，与它的长度的平方成反比.

　 (1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗？为什么？

　 (2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为)的木材，用它来截取成长方形的枕木，

　　　　 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？

17、(本小题满分14分)

已知函数最小正周期.

(1) 求实数的值;　　　

(2) 若x是的最小内角, 求函数的值域

16、若函数的图象关于直线对称，则=　　　　　　　

15、数列是等差数列，则n的值为　　　　　

14、已知向量满足，则