25、如图，在□ 中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、，求证：四边形是菱形.

25.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.

(B层)

24．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。(提示：可连结DH，证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。)

23、(2005常州市)如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．

求证：

证： ⑴∵AD∥BC　 ∴AD∥CE　 又∵DE∥AC ∴四边形ACED是平行四边形 ⑵过D点作DF⊥BE于F点　 ∵DE∥AC，AC⊥BD ∴DE⊥BD，即∠BDE=90°　　　　　　　　　　　　　　 由⑴知DE=AC，CE=AD=3 ∵四边形ABCD是等腰梯形　 ∴AC=DB　　　　　　　　　　 ∴DE=DB　 ∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　 ∴DF=BF=(7－3)+3=5　 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)　　　　　　　　　　　　 　注：⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F，延长FO交AD于H，于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=BC=　　　 同理OH=AD=，高HF=⑵过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB　 得高AF=FC=(AD+BC)=5⑶(进行计算)

解：(1)当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形。 理由如下：

　　　　　 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形。

　　　　　 ∴AE＝CD＝BD。 ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，　 ∴AB不平行于DE，

　　　　　 ∴四边形ABED是梯形。　 ∵AE∥CD，CD＝BD，　 ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。

　　　　　 在△ABE和△DEB中，

　　　　　 　∴△ABE≌△DEB (SAS)。　 ∴AB＝DE，

　　　　　 ∴四边形ABED是等腰梯形。 (也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE)

　　　 (2)当C＝6时，四边形ABD是直角梯形。　 理由如下：　 在BC上取一点，使C＝B＝＝6，连结D，　 ∵BD＝CD　 ∴D⊥BC　 又∵B≠AD，AD∥B，　 ∴AB不平行于D　 　∴四边形ABD是直角梯形。

22． 如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.

(1) 求边AC和BC的值；

(2) 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.

(结果用含π的代数式表示)

解：

　 证明：∵DE∥BC,EF∥AB,

　　　　　 ∴四边形BDEF是平行四边形　 ∴DE=BF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 ∵F是BC的中点 ∴BF=CF　 ∴DE=CF

21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(　 )

A.梯形　　 B.矩形　　　 C.菱形　　　　 D.正方形

20、矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=　　　 cm.

19.如图,已知△ABC,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.

18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是(　 )

A．只有①和②相等　　　　　　　 B．只有③和④相等　

C．只有①和④相等　　　　　　　 D．①和②，③和④分别相等

17.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°