2．探索

　在图1至图3中，已知△ABC的面积为a ．

(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结

DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______(用含a的代数式

表示)；

(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，

使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则

S₂=__________(用含a的代数式表示)；

(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，

FE，得到△DEF(如图3)．若阴影部分的面积为S₃，则

S₃=__________(用含a的代数式表示)，并运用上述(2)的

结论写出理由．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　　 倍．

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案)．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

(1)种紫花的区域的面积；

(2)种蓝花的区域的面积．

两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段；

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；

(1)当时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为

　　　　 个；

(2)试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

(3)当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2)　　　　　　　　　　　　 图(3)

提升能力　　 挑战自我

1．如图，中，延长到，和的平分线相交于点，爱动脑筋的晓敏同学在写作业时，发现如下规律：

(1)　　　 若，则；

(2)　　　 若，则；

(3)　　　 若，则；

(4)　　　 根据上述规律，若，则______．

(5)　　　 请你用数学表达式归纳出与的关系：______．

(6)　　　 请你证说明你的结论．

5．一个零件的形状如图，按规定应等于，和应分别

是和．检验工人量得，就断定这个零件不

合格．运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

4．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成和两部分，求这个三角形腰长和底边的长．

3．如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，

AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度数.

2．如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案．

1．如图，垂足分别为、、．现有下列说法：

(1)　　　 在中，是边上的高；

(2)　　　 在中，是边上的高；

(3)　　　 在中，是边上的高；

(4)　　　 在中，是边上的高．

其中，哪些是正确的？哪些是不正确的？

8．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．

7．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为　　　　 ．

6．的边上任取一点(异于)，连结，可以得到3个不同的三角形(如图(1))；在的边上任取两点、(异于)，分别连结、，可以得到

　　　 个不同的三角形(如图(2))；要得到15个不同的三角形，可以在的边上任取　　　　 个点(异于)，分别与点连结即可．