3.　 答:12 个.

提示:对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形(图①),下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图①的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形.

2.　 答:可画100个.

　　　　 提示:将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类.

1.　 解: ① 设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为:

　　　　 232=3(面积单位).

　 　　　　　②分类统计如下:

　　　　　　 ①　　　　　　　 ②　　　　　　　　　 ③

　　　 底为2,高为3　　　 底为2,高为3　 　　　底为3,高为2

　　　 42=8(个)　　　　 42=8(个)　　　　　　 42=8(个)　

　　　　　　 　④　 　　　　　　　　　⑤　 　　　　　　　⑥

　　　　 底为3,高为2　　　　 底为2,高为3　　 　　底为3,高为2

　　　　 42=8(个) 　　　　　222=8(个) 　　　　222=8(个) 　

　　 ③与阴影三角形面积相同的三角形有:

　　 8+8+8+8+8+8=48(个).

10.　 解:由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形:

　　　　 876(321)-1-1-1=56-3=53(个).

　　 这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的.因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上.

9.　 答:面积为3平方厘米的三角形有26个.

8.　 共有54个.

解:分类如下:

　 ①　　　　　　　　　 ②　　 　　　　　③

底为2,高为2　　　 底为2,高为2　 　底为2,高为2

53=15(个)　　　　 53=15(个)　　　 2(个)

　　　　 　④　　 　　　　　　　⑤　 　　　　　　⑥

　　 底为4,高为1　 　　　底为4,高为1　　 底为1,高为4　

　　 52=10(个) 　　　　　22=4(个) 　　　　4(个) 　

　 它的面积为

⑦　 　　　　　42-132-112-(1+3)22

4个　　　　 =2(平方厘米)　　　　　　　 　　

　　 所以,面积为2平方厘米的三角形有:

　　　　　 15+15+2+10+4+4+4=54(个).

7.　 答:面积等于2平方厘米的三角形有8个.

6.　 共有32个.

解:分类统计如下:

　　　　 ①　　　　　　　　　 ②　　　　　　　 ③

　　 底为2,高为1　　　 底为2,高为1　 　底为1,高为2

　　 32=6(个)　　　　　 32=6(个)　　　 32=6(个)

　　 　　　　　④　　 　　　　　　　⑤　 　　　　　　⑥

　　　　 底为1,高为2　 　　　底为2,高为1　　 底为1,高为2　

　　　　 32=6(个) 　　　　　22=4(个) 　　　22=4(个) 　

　　　　 所以,面积等于1平方厘米的三角形的个数有:

　　　　 6+6+6+6+4+4=32(个).

5.　 =10+92-1　　　　 =30+152-1

　　 　=13.5　　　　　　　 　=36.5

4.　 36. 点金术:可以分成一个长方形和三角形.