图12

24．（18分）质量为m的木块（可视为质点）与劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连。木块的右边与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处于静止状态，在下列情况下弹簧均处于弹性限度内。不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g。

   （1）如图12（A）所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧发生伸长形变，已知木块第一次通过P点时，速度大小为v，加速度大小为a，且加速度方向向右，求：OP的距离。

   （2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩砝，如图12（B）所示。木块也从初始位置O由静止开始向右运动。求：当木块通过P点时的速度大小。

图11

23．（15分）2008年8月8日第29届奥林匹克运动会将在北京举行。奥运项目中的跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图11是一位跳水运动员从10m跳台做“反射翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。

   （1）在整个过程中，在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置并标出速度方向。

   （2）当运动员到达最高位置时，重心离跳台台面的高度估计为1m，当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的运动，这时她的重心离水面也是1m（取g=10m/s²）。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？入水时的速度为多大？

图10

③测量时，当电阻箱阻值调到126.0Ω时，多用表电压档指针如图10（A）中乙所示；当电阻箱阻值调到181.5Ω时，多用表电压档指针如图10（B）中丙所示。则测得的电源电动势E=         ，内电阻r=         。（结果保留1位小数）

        电阻箱R（阻值范围为0~999.9Ω）

        定值电阻R₀（作保护电阻用）；

        单刀单掷开关，导线若干。

①为使实验过程中，无论怎样调节电阻箱R的阻值，都能保证电源的安全，需要确定保护电阻的阻值。他先估算出保护电阻的阻值，然后用多用电表的欧姆档去筛选。某次指针如图10（A）中甲所示，该同学认为是符合要求的，那么该保护电阻的值为        Ω。

②为了既满足①中提出的实验要求，又能在实验中测量多组数据，在实物图10（B）上补齐符合实验要求的电路。

图9      

①根据以上数据可知小球沿斜面下滑的加速度的大小为       m/s²；

②根据以上数据可知小球在位置A时的速度             m/s。

   （2）有一种特殊的电池，其电动势约为9V，内电阻r约为50Ω，已知该电池允许通过的最大电流为50mA。某同学想用多用电表的5V电压档（内阻很大）和电阻箱来测定这个电池的电动势和内阻，其所用器材如下：

        多用表电压档V（量程为0~5V，内阻很大，表笔已经换成接线柱）；

   （1）一小球沿光滑斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图9所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离s₁、s₂、s₃、s₄的数据如表格所示。

22．（17分）