4. （2013·贵州安顺中考）下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，－π，，－，无理数的个数为（　　 ）www.21-cn-jy.com

A.1　　　　　　　　　　　　　 　B. 2　　　　　　　　　　　　　 　 　C.3　　　　　　　　　　　　 D.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.（2013·陕西中考）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m）、B（n,3），那么一定有（　　 ）21*cnjy*com

A.m＞0, n＞0　　　 　　 B.m＞0, n＜0C.m＜0, n＞0　　　　　　　　　　 D.m＜0, n＜0

2.（2013·山东威海中考）下列各式化简结果为无理数的是（　　 ）

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 　C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.

一、选择题

1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　　　 B.　　　　 　C. 　　　　　 　D.

21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题

号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.

　 （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

　　　　 已知矩阵的逆矩阵.

　　　 （I）求矩阵；

　　　 （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

　 （2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程

　　　　 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为

　　　 ，（为常数）.

　 （I）求直线和圆的普通方程；

　 （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.

　 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将

　　　 已知定义在R上的函数的最小值为.

　　　 （I）求的值；

　　　 （II）若为正实数，且，求证：.

20. （本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

19.（本小题满分13分）

　 已知双曲线的两条渐近线分别为.

　 （1）求双曲线的离心率；

　 （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，

　　　　 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公

　　　　 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。

18.（本小题满分13分）

　 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

　 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

　 客所获的奖励额.

　 （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

　　　 ①顾客所获的奖励额为60元的概率

　　　 ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

　 （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

　　　 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励

　　　 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球

　　　 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

17.（本小题满分12分）

在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

（1）求证：；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

三．解答题：本大题共6小题，共80分.

16.（本小题满分13分）

已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.