三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

　 四边形的内角与互补，.

　（1）求和；

　（2）求四边形的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点.

（1）证明：//平面；

（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

（19）（本小题满分12分）

某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.

（20）（本小题满分12分）

设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为，且，求.

（21）（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

（1）求；

（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明：

（1）；

（2）

（23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.

（1）求得参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　 设函数

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.

（14） 函数的最大值为________.

（15） 偶函数的图像关于直线对称，，则=________.

（16） 数列满足，则________.

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合,则（　 ）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

（2）（　　 ）

A.　　　　 B. 　　　C. 　　　　D.

（3）函数在处导数存在，若：是的极值点，则

A．是的充分必要条件　　　　

B. 是的充分条件，但不是的必要条件

C. 是的必要条件，但不是的充分条件　　　

D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件

（4）设向量满足，，则=（　 ）

A. 1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　 D. 5

（5）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（　 ）

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　 ）

A.　　　 B.　　 C.　　 D.

（7）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥

　　 的体积为

　　 （A）　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

（8）执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的

　　 （A）　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

（9）设，满足约束条件则的最大值为

（A）　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

（10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则

（A）　　　　　 （B）　　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

（11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是

（A）　　　　 （B）　　　 （C）　　　 （D）

（12）设点，若在圆上存在点，使得，则的取

　　　 值范围是

　　 （A）　　　　 （B）　　　 （C）　 　（D）

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若，且.

(Ⅰ) 求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）.

(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.

(Ⅰ) 证明：；

（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

(i)利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.

附：≈12.2.

若～，则=0.6826，=0.9544.