3.(2014周宁、政和一中第四次联考，21（1）) 选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成，求矩阵.

[解析] 3.　 设，有已知得，，

又，，，.　　　　　 （7分）

2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(1)) 选修4-2：矩阵与变换.

已知矩阵, 若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.

（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；

（Ⅱ）计算的值.

[解析] 2.(Ⅰ) 法一: 依题意, . .

所以. （4分）

法二: ，即的两个根为6和1，

故, .　 ，所以，

(Ⅱ) 法一: =2－，A³=2×6³－1³=. （7分）

法二:

=. （7分）

1.（2013福建厦门高三一月质量检查，15,5分）（1）（矩阵与变换选做题）已知矩阵，，曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C，则C的方程是　　 .

[解析] 1.MN=所以在矩阵MN变换下，则，即，所以曲线在矩阵MN变换下得到曲线C的方程是．

5．若a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程

　4x²+4(a²+b²+c²)x+3(a²b²+b²c²+c²a²)=0有两个相等的实数根，试证△ABC是等边三角形．

4．若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有一个公共根，求(a+b)²000的值．

3．若对任何实数a，关于x的方程

x²-2ax-a+2b=0

　都有实数根，求实数b的取值范围．

2．解下列关于x的方程：

　(1)abx²-(a⁴+b⁴)x+a³b³=0；

　(2)(2x²-3x-2)a²+(1-x²)b²=ab(1+x²)．

1．解方程：

　(2)20x²+253x+800=0；

　(3)x²+｜2x-1｜-4=0．

高二数学试卷

　　　 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷中第22和23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），

且．（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝△ABC的面积，

求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．