5.

[答案] 6.(Ⅰ) 设矩阵M的逆矩阵M^-1=, 则MM^-1=.

又M=, 所以=,

所以2x₁=1, 2y₁=0, 3x₂=0, 3y₂=1,

即x₁=, y₁=0, x₂=0, y₂=, 故所求的逆矩阵M^-1= .

(Ⅱ) 设曲线C上任意一点P(x, y) , 它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P'(x', y') , 则=, 即

又点P'(x', y') 在曲线C'上,

所以+y'²=1, 则+b²y²=1为曲线C的方程.

又已知曲线C的方程为x²+y²=1, 故

又a>0, b>0, 所以

8.

答案和解析

理数

[答案] 1.（或）　

[解析] 1.MN=所以在矩阵MN变换下，则，即，所以曲线在矩阵MN变换下得到曲线C的方程是．

[答案] 2.查看解析

[解析] 2.(Ⅰ) 法一: 依题意, . .

所以. （4分）

法二: ，即的两个根为6和1，

故, .　 ，所以，

(Ⅱ) 法一: =2－，A³=2×6³－1³=. （7分）

法二:

=. （7分）

[答案] 3.查看解析

[解析] 3.　 设，有已知得，，

又，，，.　　　　　 （7分）

[答案] 4.查看解析

[解析] 4.　 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）

又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.

又曲线的方程为，故，，

因为，所以. （10分）

[答案] 5.A²==.

设α=. 由A²α=β, 得=, 从而

解得x=-1, y=2, 所以α=.

8.（2013江苏，21B, 10分）已知矩阵A=, B=, 求矩阵A^-1B.

7.

7.（2013福建，21（1）, 7分）已知直线l: ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l': x+by=1.

(Ⅰ) 求实数a, b的值;

(Ⅱ) 若点P(x₀, y₀) 在直线l上, 且A=, 求点P的坐标.

6.

6.(2011福建, 21(1) , 7分) 选修4-2:矩阵与变换

设矩阵M=(其中a>0, b>0) .

(Ⅰ) 若a=2, b=3, 求矩阵M的逆矩阵M^-1;

(Ⅱ) 若曲线C:x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C':+y²=1, 求a, b的值.

5.

5.(2011江苏, 21B, 10分) 选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵A=, 向量β=. 求向量α, 使得A²α=β.

4. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 21B) 设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变

换作用下得到曲线，求的值.

[解析] 4.　 设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即. （5分）

又点在曲线上，所以，则为曲线的方程.

又曲线的方程为，故，，

因为，所以. （10分）