25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：

2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整数)。

我们亦知：，，，，…。

(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；

(2)试用(1)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；

(3)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝a，CA＝b，AD＝BE＝c(a＞b)，能否根据这个图形提炼出与(1)中相同的关系式？并给予证明。

24．已知：在四边形ABCD中，AB＝1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。设四边形EFGH的面积为S，AE＝x(0≤x≤1)。

(1)如图①，当四边形ABCD为正方形时，

<1>求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S₀；

<2>在图②中画出<1>中函数的草图，并估计S＝0.6时x的近似值(精确到0.01)；

(2)如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

23．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

设生产A产品x件，请解答下列问题：

(1)求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

(2)若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg，说明(1)中哪种方案较优？

22．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标)。

21．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点。现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD。

(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是　　 和　　 ，命题的结论是　　 和　　 (均填序号)。

(2)证明你写出的命题。

已知：求证：证明：

20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D。若∠CAB＝30°，AB＝30，求BD的长。

19．小明、小华用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜；这个游戏公平吗？请说明理由。

18．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下。

请你根据上面的图表，解答下列问题：

(1)m＝　　　　　 ，n＝　　　　 　　；

(2)补全频数分布直方图；

(3)指出“众数”、“中位数”各在哪一组？(不要求说明理由)

17．右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值。

16．化简：。