∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC 

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE                    ………………5分

解：（Ⅱ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

又∵∴BD⊥平面PAC　

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC ………3分

77、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长

    为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。

   （Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；

   （Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；

   （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

证明：(Ⅰ) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE                      …………1分

连结AC，由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形

V_B-PMD =××××=     14分

（Ⅱ）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．                 

∵PA=PD，        ∴PG⊥AD．

∵AB=AD，且∠DAB=60°，

∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．

∴AD⊥平面PGB．

∴AD⊥PB．              8分

（Ⅲ）V_P-MBD=V_B-PMD       10分

∴MF∥AB，且MF=AB．

∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，

∴MF∥CD且MF=CD．

∴四边形CDFM是平行四边形．

∴DM∥CF．

∵CF平面PCB，

∴DM∥平面PCB．                             4分

   （Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；          

   （Ⅱ）求直线AD与PB所成角；

   （Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．

【解】  （I）取PB的中点F，联结MF、CF，

∵M、F分别为PA、PB的中点．

76、(浙江省嘉兴市高中学科基础测试）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，

M为AP的中点．

所以与平面所成角的余弦值为.  …… 14分