4．()²

分析：(1)因为x≥0，所以x+1>0；(2)a²≥0；(3)a²+2a+1=(a+1)≥0；

(4)4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)²≥0．

所以上面的4题都可以运用()²=a(a≥0)的重要结论解题．

　　 解：(1)因为x≥0，所以x+1>0

　　 ()²=x+1

　　 (2)∵a²≥0，∴()²=a²

　　 (3)∵a²+2a+1=(a+1)²

　　　 又∵(a+1)²≥0，∴a²+2a+1≥0 ，∴=a²+2a+1

　　 (4)∵4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)²

　　　 又∵(2x-3)²≥0

∴4x²-12x+9≥0，∴()²=4x²-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

　　 (1)x²-3 　　(2)x⁴-4 　　　　(3) 2x²-3

分析：(略)

　 　例2 　计算

1．()²(x≥0)　 2．()²　 3．()²　

　　 计算下列各式的值：

()²　　 ()²　　 ()²　　 ()²　　 (4)²

　　 议一议：(学生分组讨论，提问解答)

　　 (a≥0)是一个什么数呢？

　　 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

　　 (a≥0)是一个非负数．

　　 做一做：根据算术平方根的意义填空：

()²=_______；()²=_______；()²=______；()²=_______；

()²=______；()²=_______；()²=_______．

　　 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有()²=4．

　　 同理可得：()²=2，()²=9，()²=3，()²=，()²=，()²=0，所以

()²=a(a≥0)

　 　例1　 计算

1．()²　　 2．(3)²　　 3．()²　　 4．()²

　　 分析：我们可以直接利用()²=a(a≥0)的结论解题．

解：()² =，(3)² =3²·()²=3²·5=45，

()²=，()²=．

2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？

1．什么叫二次根式？

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

2．若│1995-a│+=a，求a-1995²的值．

(提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值)

1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

　　 甲的解答为：原式=a+=a+(1-a)=1；

乙的解答为：原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．