如图3-13，已知：圆的两弦AB、CD相交于点P，AD、CB的延长线相交于圆外一点Q，∠AQC = 36°，∠APC = 80°. 求∠ADC和∠BCD的度数.

[综合练习]

如图3-14，自⊙O上一点A引三条弦AB、AC、AD，且AC平分∠BAD，过C作弦CE∥AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？

3. 圆周角和圆心角的关系

练习一

[基础练习]一、1. 70°； 2. 40； 3. 60°，30°或150°. 二、1. D； 2. C.　 三、∠ADC = 58°，∠BCD = 22°；

[综合练习]提示：连接DE，证= = ,继而证∠ADE =∠CED.

2. 在下列各图中，∠1 与∠2不一定相等的是(　　 )；

1. 如图3-12，已知：A、B、C、D是⊙O上的顺次四点，且AC是直径，若∠ABD = 35°，则∠CAD 的度数是(　　 ).

A. 35°　　　　　 B. 45°　　　　　 C. 50°　　　　　 D. 55°

3. 已知圆的弦等于该圆的半径，则这条弦所对的圆心角 = 　　　°，所对的圆周角 = 　　　　　°.

2. 如图3-11，A、B、C都是⊙O上的点，若∠ABO = 50°，则∠ACB = 　　　°；

1. 如图3-10，已知AB是⊙O的直径，弦BC = CD，∠BAD = 40°，则∠ABC 的度数等于 　　　　；

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?

17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

　　 (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

　　 (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.