2、下列物质能与二氧化硅起化学反应的是( )

①浓硝酸 　②水　 ③王水　 ④氢氧酸　 ⑤KOH溶液

A．①②　　 　 B．②④　　　 C．④⑤　　　 D．③⑤

1、2008年9月27日16时41分，航天员翟志刚身着“飞天”航天服出舱活动，茫茫太空中第一次留下中国人的足迹。“飞天”舱外航天服是我国自行研制的，使用了多种新材料。下列对材料的说法错误的是(　　 )

A．新材料的开发和应用，是社会发展和人类进步的一种标志

B．水泥、玻璃、陶瓷属于新型无机非金属材料

C．传统的无机非金属材料虽有不少优点，但质脆、经不起热冲击

D．新型结构陶瓷具有承受高温、抗氧化、耐磨损、密度小等特点，可应用于宇航事业

7.　 2000年某内河可供船只航行的河流段长为1000千米，由于水资源的过度使用，促使河水断流。从2000起该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2009年，该内河可供船只行驶的河段长度为___________

答：

三角函数专题

第一课时

例1.

解：

例2.

解：

，

。

例3.

解：

例4.

解：

备用题1.

求的值。

解：由得

即

两边同时除以得，。

(本题也可以进行切割化弦，进而求的值。)

备用题2.

解：由题设知，

，

由求根公式，

作业1.

解：

作业2.

解：

　　

作业3.

解：

　　

作业4.

解：(1)因为

　　

(2)

第二课时

例1．已知且为锐角，试求的值。

解：且为锐角，所以

，所以。

例2．求证：。

证明：左边=

　　　　　

　　　　　 =右边，原式得证。

例3．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例4．已知的最大值为3，最小值为－1，求的值。

解：当时，由，当时，由，

所以，。

备用题1．已知求的值。

解：，

又，，

而，所以，所以。

备用题2．已知求证：。

证明：所以

所以，

　　　　　　　　

又所以。

作业1．已知都是锐角，且求。

解：由题意，

所以

，又因为都是锐角，所以，

所以，。(也可以用、来求)

作业2．求函数的值域。

解：设，则，

原函数可化为

当t=1时，，当时，，所以，函数值域为。

作业3．求函数的最大值与最小值。

解：，当时，，

当时，。

作业4．求证：。

证明：

　　　 ，

　　　 所以，左边=右边，原式得证。

第三课时

例1．求函数的最小值，并求其单调区间。

解：

　　　　

因为，所以，所以，

所以，当即时，的最小值为，

因为是单调递增的，所以上单调递增。

例2．已知函数。

(1)　　 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

(2)　　 　证明：函数的图像关于直线对称。

解：

　　　　

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例3．已知函数，若，且，求的取值范围。

解：，因为，所以，所以，

所以，而，即，

所以，，解得：，所以的取值范围是。

例4．已知函数。

(1)　　 求的最小正周期；

(2)　　 求的最小值及取得最小值时相应的x值；

(3)　　 若当时，求的值。

解：

　　　　

　　　　

(1)　　 由上可知，得最小正周期为；

(2)　　 当，即时，得最小值为－2；

(3)　　 因为，所以，令，

所以，所以。

备用题1．已知函数。

(1)　　 将写成含的形式，并求其对称中心；

(2)　　 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。

解：(1) ，

令得，即对称中心为

(2)由b²=ac，，所以，此时，所以，

所以，即值域为。

备用题2．已知函数，求

(1)　　 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？

(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。

解：(1)，

当，即时，；

(2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为

，

由，所以平移后函数为偶函数。

作业1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。

解：(1)

　　　 ，由题意，

当时，，，不是最小值。

当时，，，是最小值。

所以；

(2)当，

即时，函数单调递增。

作业2．已知定义在R上的函数的最小正周期为，，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。

解：(1) ，由题意，

，代入，有，所以；

(2)　　 当，函数单调增；

(3)　　 将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。

作业3．已知，求的最值。

解：因为，即，原函数化为

，

当时，，当时，。

作业4．就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。

解：

a.　　　 奇偶性：非奇非偶函数；

b.　　　 单调性：在上为单调增函数，

　　　　　 在上为单调减函数；

c.　　　 周期性：最小正周期；

d.　　　 值域与最值：值域，当时，取最小值，

　　　　　　　　　　　　　 当时，取最大值；

e.对称性：对称轴，对称中心。

第四课时

例1．在中，角A、B、C满足的方程的两根之和为两根之积的一半，试判断的形状。

解：由条件可知，，即，因为，所以，即，所以，所以A=B，即为等腰三角形。

例2．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，求角C的值。

解：，所以，所以，所以，又，所以，即，

得，所以。

例3．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例4．在中，A、B、C满足，求的值。

解：由，且，所以，

，

所以。

备用题1．在中，A、B、C满足，

(1)用表示； (2)求角B的取值范围。

解：(1) 因为，所以，由，

得(1)，易知，

若，则，所以，不合题意，

若，则，不合题意，

对(1)式两边同除以得，；

(2)因为C为的一个内角，所以，则由，

知异号，若，则A为钝角，B为锐角，此时

，因为，不合题意；

若，则B为钝角， A为锐角，

则，因为A为锐角，所以，所以，所以。

备用题2．已知A、B、C是的三个内角，，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论。

证明：因为A、B、C是的三个内角，，所以，

，

因此任意交换两个角的位置，y的值不变。

作业1．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1) 求角B的大小；(2)若，求a的值。

解：(1)由正弦定理，条件可化成，

即，

因为，所以，所以，

因为，所以，B为三角形内角，所以；

(也可以用余弦定理进行角化边完成)

(2)将，代入余弦定理，得

，整理得，解得。

作业2．在中，，且，判断三角形形状。

解：因为，则，则，

又因为，所以，所以，若，则，无意义，

所以，三角形为正三角形。

作业3．在中，已知A、B、C成等差数列，求的值。

解：因为A、B、C成等差数列，则，所以

。

作业4．在中，，求的值和三角形面积。

解：由，因为，

所以，又因为

，

第五课时

例1．已知向量，

(1)求的值；(2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2) ，

又因为，所以 ，

，所以，所以。

例2．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t	－1	(－1，1)	1	(1，3)
导数	0	－	0	+
	极大值	递减	极小值	递增

而所以。

例3．已知向量，其中是常数，且，函数的周期为，当时，函数取得最大值1。

(1)求函数的解析式； (2)写出的对称轴，并证明之。

解：(1) ，

由周期为且最大值为1，所以由，

所以；

(2)由(1)知，令，解得对称轴方成为，

，所以是的对称轴。

例4．已知向量，定义函数。

(1)求函数 的最小正周期；

(2)确定函数的单调区间。

解：(1)，

所以，所以最小正周期为；

(2)令_试题详情