4．[解析]对A、B、C整体，从C以v0滑上木块到最终B、C达到共同速度V，

其动量守恒既：m v0=2mV1+3mv　　 1.8=2V1+3×0.4　　　　 V1=0.3m/s　　　　 　

对A、B、C整体，从C以v0滑上木块到C以V2刚离开长木板，

此时A、B具有共同的速度V1。其动量守恒即：m v0=mV2+4mv1　　　

3．[解析](1)设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共内速度为。

　根据碰撞过程系统动量守恒，有：　

　设A离开O点的最大距离为，由动能定理有：　

　解得：　

(2)根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同，方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点。设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为，由系统动量守恒得：　(2分)

　设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为t，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：　解得：　　

(3)从第(2)问的计算可以看出，第1、3、5、……(2n+1)颗子弹打入A后，A运动时间均为　故总时间　

[答案](1)　 (2)　 (3)

2．[解析]①根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为：v1=6m/s

　　　 相碰后的速度为：v2=2m/s　 根据定量守恒定律得：…

　　　 解得：m3=2.0kg

　　　 ②规定向左的方向为正方向，在第5.0s和第15s末物块A的速度分别为：

　　　 v2=2m/s，v3=－2m/s 所以物块A的动量变化为：

　　　 即在5.0s到15s的时间内物块A动量变化的大小为：16kg·m/s 方向向右

[答案](1)m3=2.0kg　 (2)16kg·m/s 方向向右

1．[解析](1)M静止时，设弹簧压缩量为l0，则Mg＝kl0　　　 ①

速度最大时，M、m组成的系统加速度为零，则

(M+m)g－k(l0+l1)＝0　　 ②-

联立①②解得：k＝50N/m　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

［或：因M初位置和速度最大时都是平衡状态，故mg＝kl1，解得：k＝50N/m］

(2)m下落h过程中，mgh＝mv02　　 ④-

m冲击M过程中， m v0＝(M+m)v　　　 ⑤-

所求过程的弹性势能的增加量：ΔE＝(M+m)g(l1+l2)+ (M+m)v2 ⑥

联立④⑤⑥解得：ΔE＝0.66J　 ⑦

(用弹性势能公式计算的结果为ΔE＝0.65J也算正确)

[答案]ΔE＝0.66J

10．[解析]设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有

P1=mBvB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

同理可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立④⑤式得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入已知条件得　　　　 由此可以推出≤4%　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

[答案]≤4%　

名校试题

9．[解析](1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C点时的速度为，有

　 (1)　　 (2)

代入数据得　　　　 (3)

(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为，取水平向右为正方向，有

　　 (4)　　　 (5)

代入数据得　 　其大小为4NS　 (6)

(3)设绳断后A的速度为，取水平向右为正方向，有

　(7)　 代入数据得

[答案](1)　(2)4NS　　　(3)

8．[解析]此题开始的绳连的系统，后粘合变成了小球单个质点的运动问题(1)对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，此时滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律：mgl = mv12 +mv22①

由系统的水平方向动量守恒定律：mv1 = mv2②

对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：I = mv2③

联立①②③解得I = m 方向向左④

(2)小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：mgl+W = mv12⑤

联立①②⑤解得：W =－mgl，即绳的拉力对小球做负功，大小为mgl 。

[答案](1)I = m 方向向左；(2)mgl

7．[解析]此题是单个质点碰撞的多过程问题，既可以用动能定理与动量定理求解，也可以用力与运动关系与动量求解．设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。　　　　　　　　　　　　　　　　　

由动能定理得　　　　　 ①

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则　　 ③　

同理，有 ④ 　　　　⑤　　

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得 ⑥式中　 　　　⑦　

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为

　 ⑧总冲量为 ⑨

　 由　 ( ⑩得⑾

　　　 代入数据得　　 N·s　　　

[答案]　 N·s

6．[解析]⑴碰后B上摆过程机械能守恒，可得。

⑵两球发生弹性碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒。设与B碰前瞬间A的速度是v0，有2mv0=2mvA+mvB，，可得vA= v0/3，vB= 4v0/3，因此，同时也得到。

⑶先由A平抛的初速度vA和水平位移L/2，求得下落高度恰好是L。即两球碰撞点到水平面的高度是L。A离开弹簧时的初动能可以认为就等于弹性力对A做的功。A离开弹簧上升的全过程用机械能守恒：，解得W=

[答案](1)　 (2)W= 　　　　　　　　　

5．[解析]从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4︰1。

设碰撞后小球A和B 的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有

　　 　　　　　　　　………… ①

　　 　　　　　………… ②

联立以上两式再由,可解出 m1∶m2=2∶1

[答案]2∶1