19．(本小题满分12分)

如图，已知是正三棱柱，D是AC中点，。

(I)证明

(II)求异面直线所成的角

(III)求以为棱，与为面的二面角的度数。

18．(本小题满分12分)

高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)。

(I)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

(II)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；

(III)求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率。

17．(本小题满分10分)

在△ABC，角A，B，C所对边分别a、b、c，且。

(I)求角A

(II)若，，试求的最小值

16． 在下列命题中：

①方程表示的曲线所围成区域为面积为2；

②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；

③与两定点、距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

④与两定点、距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线。

正确的命题的序号是________.(注：把你认为正确的命题序号都填上)

15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_______种(用数字作答)

14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面为__________.

13．某校有学生2000人，为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，已知高一有680名学生，高二有630名学生，则样本中高三学生人数为___________________.

12．过点且方向向量为的光线经直线反射后通过抛物线，的焦点，则抛物线的方程为

A、　　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　 D、

第II卷(非选择题)

11．已知正四棱柱的底面边长等于2，侧棱长等于，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为

A、　　　　　　　 B、　　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、

10．设变量、满足约束条件则目标函数的取值范围是

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、