14、(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①　

由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s²=4m／s²　 ②　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ一μmgcos0一F＝0　　　　　　　　　 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P　　 ④

由③、④两式解得　　　　 　⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　

　　　　 ⑥

P＝I²R　　 　⑦

由⑥、⑦两式解得　 ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

15解：(1)设导体棒的初速度为v₀，由动能的定义式

　　 　得　 　

设初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得：

设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：

(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能，因在电路中只有电阻，电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热Q。

当导体棒静止时，棒受力平衡，此时导体棒的位置比初始时刻降低了h，

则　　 　

由能的转化和守恒定律得：

13、⑴变加速运动(加速度减小的加速运动)或变速运动

⑵由截距求得f=2N

⑵当杆匀速运动时，。

　　 　　　∴

21、如图 (甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象。已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s²)。试求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)0-0.4s内通过R的电量；

(3)0-0.4s内R上产生的焦耳热。

^{二轮专题复习：}电磁感应定律综合运用专题训练参考答案

变式训练1、AD

变式训练2、BCD

MN的电阻为r ，MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R　　　

画出P-R图线如图示，若R　 ≤ r，选C,

若R > r 且在两端时的电阻等于r，则选B.

若R > r 且在两端时的电阻小于r，则选D.

变式训练3、

(1)设离开右边界时棒ab速度为，则有　

对棒有：　　

解得：

(2)在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理：

　　　 　由功能关系： 　

　　　 解得：

(3)设棒刚进入磁场时的速度为，则有

　　　 当，即时，进入磁场后一直匀速运动；

变式训练4、A

变式训练5、A

专题实战热身：

20、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为r＝R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R_L＝R，重力加速度为g。现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：

(1)金属棒能达到的最大速度v_m；

(2)灯泡的额定功率P_L；

(3)金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；

(4)若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q_r。

19、如图(a)所示，平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.25m，电阻R＝0.5Ω，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使其由静止开始运动，理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示．试分析与求：

(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动；

(2)求金属杆运动的加速度；

(3)写出外力F随时间变化的表达式；

(4)求第2.5s末外力F的瞬时功率．

18、如图，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

(1)棒能达到的稳定速度；

(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

17、两根金属导轨平行放置在倾角为θ=300的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？

16、置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD、EF 足够长，两导轨间距为 L = 1 m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B = 0.5 T．电阻为 r =1 Ω的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好．平行金属板 M、N 相距 d = 0.2 m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为 B，金属板按如图所示的方式接入电路．已知滑动变阻器的总阻值为 R = 4 Ω，滑片P 的位置位于变阻器的中点．有一个质量为 m = 1.0×10^{－8 kg}、电荷量为 q = + 2.0×10^{－5 C}的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区．不计粒子的重力．问：

(1)若金属棒 ab 静止，求粒子初速度 v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上；

(2)当金属棒 ab 以速度 v 匀速运动时，让粒子仍以初速度 v₀ 射入磁场后，能从两板间沿直线穿过，求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向．

15、如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能E_k沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。

(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；

(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为E_p，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

14、 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)