21．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB为直角，

AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点。

(1)试证：CD⊥面BEF；

(2)设PA=k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30⁰，求k的取值范围。

20．(12分)由计算机随机地选出大量正整数，取其最高位数字出现的次数构成一个分布，已知这个分布中，数字1，2，3，…，9出现的概率正好组成一个首项为的等差数列．现从这批正整数中任取一个，记其最高位的数字为ξ。

(1)求ξ的分布列；

(2)求Eξ。

19．(12分)已知正项数列

(1)求a₁、a₂、a₃，并推测a_n；

(2)用数学归纳法证明你的结论。

18．(12分)设点P位于数轴的原点处，今掷一均匀的正方体骰子，若出现偶数点，则点P向右进2，若出现奇数点，则点P向左进1，如此连续进行10次．

(1)当10次中有r次出现偶数时，点P所在位置的坐标是多少?

(2)求点P最后落在坐标为-4的位置上的概率；

(3)求点P最后落在原点的概率。

17．(12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响。

(1)求这名同学得300分的概率。

(2)求这名同学至少得300分的概率。

15．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 16．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

16．若四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，有下列四个命题：①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆；④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上。

其中真命题有　　　　　　 　　　　　 。

2007年6月高2008级(理科)第四期期末数学试题

15．有3个相识的人某天各自乘同一次火车外出，假设有10节车厢，那么至少有2个人在同一车厢内相遇的概率是　　　　　　　　　 。

14．某机械就某地居民的月收入调查了10000人，并根据此数据画了样本的频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000](元)月收入段应抽出　　　　　　　　 人。