20.(14分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

19. (本小题满分14分)

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线：y＝kx+m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

18.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.

(1)证明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

11.若, 则的最小值为　 　　　　；

_{12.在△ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为} ，则的值为 　　　　　；

_13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱　 　柱的体积为　　 　;

(下面14，15题为选做题)

_{14.已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 　　　　　；}

_{15.如图，四边形ABCD内接于圆O，BC是直径，MN切该圆于A ,}

_{∠MAB=25°，则∠D的度数为　　 .}

_{三．解答题(写出必要的解题步骤,共80分)}

_16.(12分)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α+β)＝.

(1)求sin2β的值；

(2)求cos(α+)的值．

_17.(12分)

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现

的点数为b.设复数z＝a+bi.

(1)求事件“z－3i为实数”的概率；

(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)²+b²≤9”的概率．

10.如图,直角三角形的直角边,记,则数列的通项公式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

_{. 　　　B.}

_{C. 　　D.}

_{二填空题(每题5分，14，15题两题只选做其中一题,共20分)}

9. 下列选项错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.命题的否定是

B.命题“所有的等边三角形都是等腰三角形”的否定是“有一个等边三角形不是等腰三角形”；

C．命题“若，则”的逆命题是“若，则”；

D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”；

8.右边程序框图最后一次输出的n的值为　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 55　　　　　 B. 56　　　　　 C. 57　　　　　 D.58

7.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程为　　　　 (　　　 )

　　　

　　　

6.不等式组表示的平面区域的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　B．　　　　　 C．　　　　 D．　　　　　　　　　　

5.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A.　 1　　　　　 B.　 -1　　　　 C. 2　　　　　 D.　 -2　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )