041](1)如图　 (3分)

(2)2次··············································································································· (5分)

(3)如图，设直线的解析式为，

图象过，

．①·············································· (7分)

设直线的解析式为，

图象过，

．②········································ (7分)

解由①、②组成的方程组得

最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米．　　 (12分)

050]如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为(s)()．解答下列问题：

(1)当为何值时，？

(2)设的面积为(cm²)，求与之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

(4)连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

049]已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

(1)求这条抛物线的函数表达式．

(2)已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

048]如图11，抛物线与轴相交于A、B两点(点A在点B右侧)，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(-2，6).

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程)；如果不存在，请说明理由。

047]如图(1)，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点(不与点，重合)，压平后得到折痕．当时，求的值．

类比归纳

在图(1)中，若则的值等于　　 　　；若则的值等于　　 　　；若(为整数)，则的值等于　　 　　．(用含的式子表示)

联系拓广

　 如图(2)，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点(不与点重合)，压平后得到折痕设则的值等于　　 　　．(用含的式子表示)

046]如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

　　 (1)求的面积；

(2)求矩形的边与的长；

(3)若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

[来源:学科

045]如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。

044]如图9，已知抛物线y=x²–2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

(1) 求直线l的函数解析式；

(2) 求点D的坐标；

(3) 抛物线上是否存在点Q，使得S_△DQC= S_△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

043]已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上．

(Ⅰ)若，求函数的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；

(Ⅲ)若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由．

042]如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点(不与点重合)．

(1)试证明：无论点运动到何处，总与相等；

(2)当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；

(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；

(4)设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．