2．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于

A.156　　　　　 　 　　　B.132　　　　　　　 　　　　 　C.110　　　　　 　　　 D.100

1．已知全集,则正确表示集合和的关系的韦恩(Venn)图是

A．　　 　　　　　　　B.　　　 　　　　　　C.　　　 　　　　　　　D.

050]解：(1)∵∴．而，

∴，∴．∴当．

(2)∵平行且等于，

∴四边形是平行四边形．

∴．

∵，∴．∴．

∴．．∴．

过B作，交于，过作，交于．

．∵，

∴．又，，，

_，．

(3)．

若，则有，解得．

(4)在和中，

∴．

∴在运动过程中，五边形的面积不变．

049]解：(1)由题意得 解得

∴此抛物线的解析式为························································· 3分

(2)连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.

设直线的表达式为则解得

∴此直线的表达式为

把代入得∴点的坐标为

(3)存在最大值，理由：∵即

∴∴即

∴

方法一：连结_，

=_{[来源:Z。xx。]}

=_，∵∴当时，····················· 9分

方法二：

=

=_，∵∴当时，························· 9分

048]解：(1)由题意得 6=a(－2+3)(－2－1)，∴a=－2，

∴抛物线的函数解析式为y=－2(x+3)(x－1)与x轴交于B(－3，0)、A(1，0)

设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b，6=－2k+b，解得 k=－2，b=2，

∴直线AC为y=－2x+2

(2)①设P的横坐标为a(－2≤a≤1)，则P(a，－2a+2)，M(a，－2a²－4a+6)

∴PM=－2a²－4a+6－(－2a+2)=－2a²－2a+4=－2a²+a+14+92

=-2a+122+92，∴当a=-12时，PM的最大值为926分

②M1(0，6)M2-14，678

047]解：方法一：如图(1-1)，连接．

　由题设，得四边形和四边形关于直线对称．

　∴垂直平分．∴····················································· 1分

　∵四边形是正方形，∴

　　　 ∵设则

在中，．∴解得，即 3分

　 在和在中，，，

··················································································· 5分

　设则∴

　　　 解得即　　　 ∴················································· 7分

　方法二：同方法一，·················································································· 3分

　 如图(1－2)，过点做交于点，连接

∵∴四边形是平行四边形．

　　　 ∴

　　　 同理，四边形也是平行四边形．∴

　　∵

　　在与中

　　∴····························· 5分

∵∴·········································· 7分

类比归纳

(或)；； ·················································· 12分

046]网](1)解：由得点坐标为

由得点坐标为∴··································· (2分)

由解得∴点的坐标为························································· (3分)

∴················································································ (4分)

　 (2)解：∵点在上且

∴点坐标为(5分)又∵点在上且

∴点坐标为(6分)∴(7分)

(3)解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形(时，为四边形)．过作于，则

∴即∴

∴

即

044](1) 配方,得y=(x–2)² –1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，–1) ．

取x=0代入y=x² –2x+1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分

设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有

解得∴直线l的解析式为y=x–3．3分

(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．

由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2．

据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=．

作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴，

∴ AF=·AC=，DF=·O′A=，5分

又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–= –，

∴ 点D的坐标为(，–)．

(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，

∴ 点P是线段BC的中点，∴ S_△DPC= S_△DPB ．

故要使S_△DQC= S_△DPB，只需S_△DQC=S_△DPC ．

　过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S_△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．

容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3，

据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–．

令x²–2x+1=x–，解得 x₁=2，x₂=，代入y=x–，得y₁= –1，y₂=，

因此，抛物线上存在两点Q₁(2，–1)(即点P)和Q₂(，)，使得S_△DQC= S_△DPB．　

[045](1)将A(0，1)、B(1，0)坐标代入得解得

∴抛物线的解折式为…(2分)

(2)设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为

即 E点的坐标(，)又∵点E在直线上

∴　　 解得(舍去)，

∴E的坐标为(4，3)……(4分)

(Ⅰ)当A为直角顶点时

过A作AP₁⊥DE交x轴于P₁点，设P₁(a,0)　 易知D点坐标为(－2，0)　　 由Rt△AOD∽Rt△POA得

即，∴a＝　 ∴P₁(，0)……(5分)

(Ⅱ)同理，当E为直角顶点时，P₂点坐标为(，0)……(6分)

(Ⅲ)当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P₃(、)由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP　　 Rt△AOP∽Rt△PFE　

由得 解得，

∴此时的点P₃的坐标为(1，0)或(3，0)……(8分)

综上所述，满足条件的点P的坐标为(，0)或(1，0)或(3，0)或(，0)(Ⅲ)抛物线的对称轴为…(9分)∵B、C关于x＝对称　　 ∴MC＝MB

要使最大，即是使最大　

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．易知直线AB的解折式为∴由　 得

　∴M(，－)……(11分)

043]解(Ⅰ)，

.··························································································· 1分

将分别代入，得

，

解得.函数的解析式为．································· 3分

(Ⅱ)由已知，得，设的高为，

，即.

根据题意，，由，得.

当时，解得；

当时，解得.

的值为.··············································································· 6分

(Ⅲ)由已知，得.

，，

，化简得.

，得，　　　.

有.

又，，，

当时，；当时，；

当时，.························································································· 10分

042]解：(1)∵点是的中点，∴，∴．

又∵是的角平分线，∴，

∴，∴．········································································· 3分

(2)过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．

易知点的坐标为(2，2)，故，作，

∵是等腰直角三角形，∴，

∴点的坐标为(3，3)．

∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为．

又∵抛物线经过点和点，∴有　 解得

∴抛物线的解析式为．··············································································· 7分

(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点．

连接，它与的平分线的交点即为所求的点(因为，而两点之间线段最短)，此时的周长最小．

∵抛物线的顶点的坐标，点的坐标，

设所在直线的解析式为，则有，解得．

∴所在直线的解析式为．

点满足，解得，故点的坐标为．

的周长即是．

(4)存在点，使．其坐标是或．································· 14分