21．(本题满分13分)

　　　 设椭圆的左、右焦点分别为F₁与F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。(O为坐标原点)

20．(本题满分13分)

　　　 已知函数，且对任意，有

　 (1)求。

　 (2)已知在区间(0，1)上为单调函数，求实数的取值范围。

　 (3)讨论函数的零点个数？

19．(本题满分13分)

　　　 为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入辆。

　 (1)求经过年，该市被更换的公交车总数；

　 (2)若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值。

18．(本题满分12分)

　　　 在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

　 (1)求证：平面ABCD；

　 (2)求二面角E-AC-D的正切值；

　 (3)在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置， 若不存在，请说明理由。

17．(本题满分12分)

　　　 已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且

　　　 ，并且

　 (1)求角A的大小。

　 (2)的递增区间。

16．(本题满分12分)

　　　 某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：

　 (1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？

　 (2)从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；

　 (3)从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。

15．一个计算装置有两个数据入口I、Ⅱ与一个运算

　　　 结果输出Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，

　　　 输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

　 (1)若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入固定的正整数，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍 。

　　　 则　　 ，满足的平面上的点的个数是　　　 。

14．在区间[-1，1]上任取两数，则二次方程

　　　 的两根都是正数的概率是　　　 。

12．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　 。