5．函数的单调递增区间是(　　 )

A 　　　B 　　　C (0，+∞)　　 D

4. 若则＝(　　 )

A　 8　　 B　 9　 C 81　 D　 16

3．下列函数中哪个是幂函数( 　　)

A．　 B．　　 C．　 D．

2．已知的定义域为，则的定义域为(　　 )

A． 　　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　　 D．

1．已知集合，若，则(　 )

A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．不能确定

2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．

例题:某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．

分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．

解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%);经过两年, 森林面积为1000(1+5%)²;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)³;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)⁵=1276．28(hm²)．

练习:课本练习1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?

解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)²;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)³,…, n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)ⁿ; 所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)ⁿ　 (n∈N₊),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)¹²．

补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?

课后作业:课本习题3-1　 1,2,3

1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．

3、情感．态度与价值观

使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．

[教学重点]: 正整数指数函数的定义．

[教学难点]：正整数指数函数的解析式的确定．

[教学教具]：直尺、多媒体

[课时安排]:　 1课时

[学法指导]：学生观察、思考、探究．

[讲授过程]

[新课导入]

[互动过程1]

　 (1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,

得到的细胞个数;

　 (2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细

胞个数y之间的关系;

　 (3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用

科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．

解:(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,

4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数

　 (2)1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成

　 (3)细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,

所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?

小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数． 细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．

[互动过程2]

问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q₀0．9975 ^t,其中Q₀是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q₀=1．

　 (1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;

　 (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;

　 (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．

解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．9975²⁰=0．9512, 0．9975⁴⁰=0．9047, 0．9975⁶⁰=0．8605, 0．9975⁸⁰=0．8185, 0．9975¹⁰⁰=0．7786;

(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所

示,它的图像是由一些孤立的点组成．

(3)通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加,

臭氧含量Q在逐渐减少．

探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别

又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着

时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?

小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是

底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数．

臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975 ^t,

随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．

[互动过程3]

上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?

正整数指数函数的定义:

一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．

说明:

2、 过程与方法

(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．

(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．

1、知识与技能

(1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念．

(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．