15.　　 (丰台·文·题12)

函数的图象在点处的切线方程是　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

，∴所求的切线方程为，

即，化简为．

14.　　 (石景山·文·题9)

函数的定义域是　　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

且

13.　　 (宣武·理·题8)

设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数， 则当函数时，定积分的值为(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 D；

由题设，于是定积分．

12.　　 (东城·理·题8)

定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[解析]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D；

由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，等号可以取到，而，故．

11.　　 (东城·文·题8)

已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 　C．　　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

由为奇函数得，又为增函数，有，即，它表示圆心在，半径为的圆的内部(包括边界)，故到原点最远的点为，从而．

10.　　 (石景山·理·题8)(石景山·文·题8)

已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：

①；②；③；④中有可能成立的个数为( 　　)

A． 　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

在上单调减，值域为．又，，所以

⑴，．由可知，，③成立；

⑵．此时，①②③成立．

综上，可能成立的个数为．

9.　　　　 (石景山·理·题7)(石景山·文·题7)

已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是(　　 )

[解析]　　　　　　 A；

由的图象知和是的极值点，且时，单调递减，故选A．

8.　　　　 (宣武·文·题6)

设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

在上是减函数，由题设有，得解．

7.　　　　 (海淀·文·题5)

在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是(　　 )

[解析]　　　　　　 D；

在B、C、D三个选项中对应的，只有选项D的图象正确．

6.　　　　 (丰台·理·题4)(丰台·文·题6)

奇函数在上单调递增，若则不等式的解集是(　　 )

A．　　 B．

C．　　　 D．

[解析]　　　　　　 A；

如图，根据所具有的性质可以画出的草图，因此或．