31．(宣武·文·题15)

已知函数

⑴当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；

⑵当时，在的条件下，求的值．

[解析]　　　　　　 ⑴

最小正周期为，

由，得　　　　　　　　　　　　　　

⑵当时，解得，

．

30．(宣武·理·题15)

已知函数

⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

⑵设函数，求的值域．

[解析]　　　　　　 ⑴

，

∴最小正周期．

由，得

函数图象的对称轴方程为　　　　　　　　　　　

⑵

当时，取得最小值；

当时，取得最大值2，

所以的值域为．　　　　　

29．(东城·理·题15)(东城·文·题15)

设函数．

⑴求的最小正周期；

⑵当时，求函数的最大值和最小值．

[解析]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

．

⑴，故的最小正周期为．

⑵因为，

所以．

所以当，即时，有最大值，

当，即时，有最小值．

28．(西城·理·题15)(西城·文·题16)

已知为锐角，且．

⑴求的值；

⑵求的值．

[解析]　　　　　　 ⑴，

所以，所以．

⑵．

因为，所以，又，

所以，

又为锐角，所以，

所以．

27．(石景山·理·题15)(石景山·文·题15)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．

⑴求的值；

⑵求的值；

⑶求的值．

[解析]　　　　　　 ⑴∵在中，，

∴．

又∵，∴ ，∴．

∴．

⑵由正弦定理得，

∴．

⑶由余弦定理得，

∴，即 ．

解得或(舍)．

∴．

26．(丰台·理科·题15)(丰台·文科·题15)

已知函数的图象经过点，．

⑴求实数、的值；

⑵若，求函数的最大值及此时的值．

[解析]　　　　　　 ⑴∵函数的图象经过点，，

∴

解得：

⑵由⑴知：

∵，∴

∴当，即时，取得最大值．

25．(海淀·文科·题15)

已知函数，(其中，，)，其部分图象如图所示．

⑴求的解析式；

⑵求函数在区间上的最大值及相应的值．

[解析]　　　　　　 ⑴由图可知，，，所以

∴

又，且，所以

所以．

⑵由⑴，

所以=

因为，所以，．

故，当时，取得最大值．

24．(海淀·理科·题15)

已知函数的图象如图所示．

⑴求的值；

⑵设，求函数的单调递增区间．

[解析]　　　　　　 ⑴由图可知，

，

又由得，又，得

∵，∴，

⑵由⑴知：

因为

所以，，即．

故函数的单调增区间为．

23．(朝阳·文·题9)

函数的最大值是　　　　　　 ．

[解析]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

．于是当取最大值1时，有最大值．

22．(朝阳·文·题4)

下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 (　　 )

A．　　　　 B．

C．　　　　 D．

_{[解析]　　　　　　 B；}

_{对于A，C，直线不是其对称轴；对于D，其最小正周期为．}