9．(2010年高考江苏卷试题17)(本小题满分14分)

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。

(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？

[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。

(1)，同理：，。

　AD-AB=DB，故得，解得：。

因此，算出的电视塔的高度H是124m。

(2)由题设知，得，

，(当且仅当时，取等号)

故当时，最大。

因为，则，所以当时，-最大。

故所求的是m。

8．(2010年高考四川卷理科19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)1证明两角和的余弦公式；

　　　 2由推导两角和的正弦公式.

(Ⅱ)已知△ABC的面积，且，求cosC.

17. [命题意图]本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.

[解析]

7. ( 2010年高考全国卷I理科17)(本小题满分10分)

　 　已知的内角，及其对边，满足，求内角．

6．(2010年高考广东卷理科16)(本小题满分14分)

已知函数在时取得最大值4．　

(1)　求的最小正周期；

(2)　求的解析式；

(3)　若(α　+)=,求sinα．　

[解析]

，，，，．

5. (2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分)

　　 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

　　 (Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求(其中)。

4. (2010年高考数学湖北卷理科16)(本小题满分12分)

已知函数，．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．

3。(2010年高考天津卷理科17) (本小题满分12分)

已知函数=2。

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：

(2)若，，求的值。

[命题意图]本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。

[解析](1)由，得

所以函数的最小正周期为

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又

，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1

(2)解：由(1)可知

又因为，所以

由，得

从而

所以

。

2．(2010年高考福建卷理科19)(本小题满分13分)

。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

[解析]如图，由(1)得

而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇，设，OD=，

由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，

所以，解得，

从而值，且最小值为，于是

当取得最小值，且最小值为。

此时，在中，，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。

1．(2010年高考山东卷理科17)(本小题满分12分)

已知函数，其图象过点(,)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．

[解析](Ⅰ)因为已知函数图象过点(,)，所以有

，即有

=，所以，解得。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以

==，

所以=，因为x[0, ]，所以，

所以当时，取最大值；当时，取最小值。

[命题意图]本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。