17.(本小题满分12分)

如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校参加全国中学语文十校论坛，4人只从校门土进入校园，甲丁必须从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的.

(Ⅰ)求仅有一人从西大门进入学校的概率；

(Ⅱ)设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量，求的数学期望和方差；

(Ⅲ)设随机变量，求的最大值.

16.(本小题满分12分)

已知中，，又.

(Ⅰ)试判断的形状；(Ⅱ)求的值.

15.已知矩形，将其沿对角线折起，形成四面体，则以下命题正确的是：(写出所有正确命题的序号)

①四面体体积最大值为；②四面体中，；③四面体有侧面可能是个等腰直角三角形；④四面体外接球表面积是.

14.由轴、轴和直线围成的三角形的三边与曲线(为参数)共有4个公共点，则动点所形成区域的面积为　　

13.对任意的实数、，，不等式，则实数的取值范围是　　

12.已知实数、满足，则的最小值为　　

11.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为(单位：克)、、、、，且平均质量为125，则该样本方差的最小值为　　

10.已知函数，则函数的零点个数为(　 )

A.4　　 B.5　　 C.6　　 D.7

第Ⅱ卷(非选择题　 共100分)

9.第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有(　 )

A.60种　 B.150种　 C.240种　 D.540种

8.正方体中，与直线、、都相交的直线( 　)

A.有且只有一条　 　　B.有且仅有两条　

C.有且仅有三条　 　　D.有无数条