⑴ B　　　 ⑵ C　　　 ⑶ D　　　　 ⑷ A　　

　⑸ C 　　　⑹ B　　　 ⑺ A　　　　 ⑻ C

(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值

(16)(本小题共13分)

已知为等差数列，且，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若等差数列满足，，求的前n项和公式

(17)(本小题共13分)

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

(Ⅰ)求证：AF//平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDF;

(18) (本小题共14分)

　设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

(19)(本小题共14分)

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。

(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)当n=5时，设，求，；

(Ⅱ)证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

绝密«使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

(9)已知函数右图表示的是给

定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

①处应填写　　　　　 ；②处应填写　　　　　 。

(10)在中。若，，，则a= 　　　　　。

(11)若点p(m，3)到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=　　　　　 。

(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。

由图中数据可知a=　　　　　 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为　　　　　 。

(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

，则的最小正周期为　　 　　　；

在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。

⑴ 集合，则=

　 (A) {1,2}　　 (B) {0,1,2}　　 (C){1,2,3}　　　 (D){0,1,2,3}

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

　 (A)4+8i　　 (B)8+2i　　 (C)2+4i　　　　 (D)4+i

⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

　 (A)一次函数且是奇函数　　　 (B)一次函数但不是奇函数

　 (C)二次函数且是偶函数　　　 (D)二次函数但不是偶函数

(5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该集合体

的俯视图为：

　(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

(A)①②　 (B)②③　　 (C)③④　　 (D)①④

(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

(A)；　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(8)如图，正方体的棱长为2，

动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

(A)与x，y都有关；　　　　　　 (B)与x，y都无关；

(C)与x有关，与y无关；　　　　 (D)与y有关，与x无关；

第Ⅱ卷(共110分)

(17)(本小题满分10分)

记等差数列{a_n}的前n项和为S，设S_x＝12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，求S_n.

(18)(本小题满分12分)

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b＝acotA+bcotB，求内角C.

(19)(本小题满分12分)

　　　 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.

　　　 (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

　　　 (Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

　　　 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.

　　　 (Ⅰ)证明：SE=2EB;

　　　 (Ⅱ)求二面角A-DC-C的大小.

　　　 (21)(本小题满分12分)

　　　 已知函数f(x)=3ax⁴-2(3a+2)x²+4x.

　　　 (Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;

　　　 (Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.

　　　 (22)(本小题满分12分)

　　　 已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

　　　 (Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

　　　 (Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.

(13)不等式>0的解集是　　　　　　 .

(14)已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝　　　　　　 .

(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有　　　　　　 种.(用数字作答)

(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为　　　　　　 .

　　　 (1)cos300°＝

　　　 　(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

　　　 (2)设全集U＝(1，2，3，4，5)，集合M＝(1，4)，N＝(1，3，5)，则N(C，M)

　　　 (A)(1，3)　　　　　　　 (B)(1，5)　　　　 (C)(3，5)　　 (D)(4，5)

　　　 (3)若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为

　　　 (A)4　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　 (D)1

　　　 (4)已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=

(A)5　　　　　　　　　　　　 (B)7　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　 (D)4

(5)(1－x)²(1－)³的展开式中x²的系数是

(A)－6　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)－3　　　　　　　　 (C)0　　　　　　　 (D)3

(6)直三棱柱ABC－A₁B₁C_1­中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于

(A)30°　　　　　　　　　　　　　 (B)45°　　　　　　　　 (C)60°　　　　　　　　 (D)90°

(7)已知函数f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是

(A)(1，+∞)　　　　　　　　 (B)[1,+∞]　　　　 (C)(2,+∞)　　　　　　 (D)[2,+∞)

(8)已知F₁、F₂为双曲线C:x²－y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则

·＝

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　　　　 (D)8

(9)正方体ABCD－A₁BCD₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为

(A) 　　　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)

(10)设a=log₃，2，b=ln2，c=,则

(A)a＜b＜c　　　　　　　　　　 (B)b＜c＜a　　　　　　 (C)c＜a＜b　　　　　 (D)c＜b＜a

(11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为

(A)－4+　　　　　　　　　 (B)－3+　　　　　　 (C)－4+2　　　　　 (D)－3+2

(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)　　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

　　　 2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修Ⅰ)

第Ⅱ卷

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数、、满足，则称比接近.

(1)若比3接近0，求的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

(3)已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.

(1)若点满足，求点的坐标；

(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

(3)设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是(-8，-1)，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.

20.(本大题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

最大值(结果精确到0.01平方米);

(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出

用于灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).