解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，

袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

4（汉沽一中2008~2009届月考理16）．（本小题满分12分）

            ………………12分

故   ……………………………………6分

（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）, ………………9分

由互斥事件的加法公式得

E= 。。。。。。。。。。。。。。。12分

3（2009年滨海新区五所重点学校联考文18）．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

   （Ⅰ）求中三等奖的概率；

   （Ⅱ）求中奖的概率．

解: 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。…3分

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：

（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）…………………4分