16．(1)因为E，F分别是BC，CD的中点，

所以EF∥BD，……………………………2分

所以EF∥平面PBD.………………………6分

(2)设BD交AC于点O，连结PO，

因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，

又，所以BD⊥PO，　

又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO. ………………………10分

又，平面PAC，平面PAC，

所以EF⊥平面PAC.……………………………………………………………………12分

因为EF平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.………………………………………14分

15.(1)在中，由正弦定理得①，

在中，由正弦定理得②，　　 ………………………2分

又平分，

所以，，

，

由①②得，所以.………………………………………………6分

(2)因为，所以.

在△中，因为， …………10分

所以

.………………………………………………………14分

10. ,　 11. ,　 　12. ②,　 　13., 　　14. 2012.

1. 2， 　2.,　 3.,　 4. , 　5. ,　 6. 36,　 7. ,　 8.,　 9.,

23.(本小题满分10分)

设二项展开式的整数部分为，小数部分为.

(1)计算的值；

(2)求.

宿迁市2011届高三第一次调研试卷

数学1答案

一填空题：

22.(本小题满分10分)

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)试在面上确定一点G，使平面．

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

(1)；

(2)．

B.选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

若存在实数使成立，求常数的取值范围．

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20.(本小题满分16分)

已知函数(，且a为常数)．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，若方程只有一解，求a的值；

(3)若对所有都有，求a的取值范围．

数学Ⅱ(附加题)

19.(本小题满分16分)

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．(题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度)

(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值；

(2)若要使的面积不小于320平方米，求的范围．

18.(本小题满分16分)

已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

(3)在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.