连接B₁C，因为A₁B₁AB_DC

∴四边形A₁B₁CD为平行四边形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延长线上取点P，使C₁C=CP，连接BP……………………10分

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在这样的点P

∴cos∠DEO=

DE=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

∴AO=1，DO=

……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以

O也是BD中点

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

过O作OE⊥AA₁于E点，连接OE，则AA₁⊥DE

则∠DEO为二面角D―AA₁―C的平面角……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

则?

即点P在C₁C的延长线上且使C₁C=CP……………………12分

法二：在A₁作A₁O⊥AC于点O，由于平面AA₁C_­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性质定理知，A₁O⊥平面ABCD，

又底面为菱形，所以AC⊥BD

又因为平面DA₁C₁

得到……………………10分