则有……………………11分

设直线相切，

将①代入……………8分

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

……①………………6分

即.

v千米/小时，再设出发x₀小时，在点P改变

方向，又经过y₀小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx₀, 0），（0,vx₀+vy₀）.

由|OP|²+|OQ|²=|PQ|²知，………………3分

（3vx₀）²+(vx₀+vy₀)²=(3vy₀)²,

21(12分) 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

或.

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

在Rt△CBD中，.