7. 设函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是____

5. 三个数6^0．7，0.7⁶，log_0．76由小到大排列为_____________　 ___ 　

^6. 函数y＝log_0。5(x²－3x－4)的单调减区间是______________ _____

4. 下列函数：①y＝x³；②y＝cosx；③y＝3^x；④y＝ln|x|．其中既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的有__________________________．

3. 已知函数，则_______　　 _

2．函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围是　　　 ．

1．已知集合，，则　 　　.

20. 已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

(1)讨论函数的单调性；　 　　　

(2)证明：若，则对任意x，x，xx，有。

解：(1)的定义域为。

　 2分

(i)若即,则>0

故在单调增加。

(ii)若,而,故,则当时，;

当及时，

故在单调减少，在单调增加。

(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.

(II)考虑函数

则

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········16分

　　　　　 南师大附校2010高三数学周末回顾测试(函数)

　　　　　 　　班级　　 　　　　　姓名　　 　　　得分　　　　

19. 设，(为常数)．当时，，且为R上的奇函数．

(1)若，且的最小值为0，求的表达式；

(2)在(1)的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．

解: (1)

由得, 得

若则无最小值.故.

欲使取最小值为0,只能使,得,.

．

得则,，

又,，

又

(2)..

得.则,.

当,或或时,为单调函数.　 综上,或.

18. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：(1)若千米/小时，每小时耗油量为升/小时. ……2分

共耗油升. ………………………………4分

所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. ………………………………5分

(2)设当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升. ………………………………6分

则，………………10分

，………………………………11分

令，解得，.………………………………12分

列表：

		极小值11.25

……………………………………………………………………………15分

所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升. ………………………………16分

17. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)+6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

(1)因为f(x)+2x＞0的解集为(1，3)，所以f(x)+2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，因而

f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax²－(2+4a)x+3a．①

由方程f(x)+6a＝0得ax²－(2+4a)x+9a＝0．　 ②

因为方程②有两个相等的根，所以△＝2+4a)²－4a·9a＝0，

即　 5a²－4a－1＝0，解得a＝1或－．

由于a＜0，所以舍去a＝1．将a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x²－x－．

(2)由f(x)＝ax²－2(1+2a)x+3a＝a(x－)²－．

及a＜0，可得f(x)的最大值为－．

由解得 a＜－2－或－2+＜a＜0．

故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)(－2+，0)．