12. 如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为S_n,则S₁₉等于­____________.

1

1                           1           l

           另解:由题意可得:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始是负数,则所有的正项的和为S_n的最大值,即当n=2005时,取得最大值,显然S_n是关于n的缺常数项的二次函数,且开口向下,所以第2005项离对称轴最近,故其对称轴介于2005到2005.5之间,又因为二次函数的图象与x轴的一个交点是(0,0),则设另一个交点(x,0),x应介于4010到4011之间.所以使S_n>0的最大自然数是4010,故选B.

           本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a₁>0,a_k+a_k+1>0,且a_ka_k+1<0,则使前n项和Sn>0的最大自然数n是2k..

                S₄₀₁₁==4011a₂₀₀₆<0, 故n的最大值为4010.

11. 已知首项为正数的等差数列｛a_n｝满足:a₂₀₀₅+a₂₀₀₆>0,a_2005?a₂₀₀₆<0,则使前项S_n>0成立的最大自然数n是                        

   A. 4009        B.4010       C. 4011          D.4012

         由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,S₄₀₁₀=2005(a₁+a₄₀₁₀)=2005(a₂₀₀₅+a₂₀₀₆)>0,

   ,  ;

  等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（     ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

10. 广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷

正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是

A．65        　　     B．－65       　       C．25   　　       D．－25

9. 200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）