当时，；

解 （Ⅰ）∵点都在函数的图象上，∴．

   （Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式．

   （Ⅱ）若，求数列的前项和为；

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

51. 已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．

∵，∴．综上所述：．

【总结点评】本题集数列、向量、函数、导数、不等式于一体，充分展示了《考试大纲》“构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性”的题目，这需要我们加强这一方面的训练，需要从多层次、多角度去思考问题．

综合①②有，命题对任意nÎN^*时成立，即．下证．

则当n＝k+1时，，，则，故当n＝k+1时也成立．

②假设n＝k时命题成立，即，