针对典型精析的例题题型，训练以下习题。

1. 如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是

点拨：此题为电磁感应中的图像问题。从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。

题型1.(楞次定律的应用和图像)如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过磁场区域. 以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。

在第二段时间内，，，，。

在第三段时间内， ，，，

在第四段时间内， ，，，。此题选B。

规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：

⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。

⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状。

⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。

题型2.(电磁感应中的动力学分析)如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形．⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t=t1时刻，所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式．

解析：

规律总结：

题型3.(电磁感应中的能量问题)如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.

(1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示(图中所示量为已知量). 求此过程中电阻R上产生的焦耳Q_R及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.

(2)若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q₂. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？

解析：(1)ab杆离起起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得

　　 　 (2分)

　　 ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则

　　 　 (2分)

　　 联立解得，(1分)　 R上产生热量(1分)

　　 ab杆刚要离开磁场时，水平向上受安培力F_总和恒力F作用，

　　 安培力为：(2分)

　　 由牛顿第二定律可得：(1分)

　　 解得(1分)

　 (2)磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值(2分)

　　 有效值　 (2分)　 　(1分) 而(1分)

题型4.(电磁感应中的电路问题)如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，金属棒AD长 0.4m，与框架宽度相同，电阻1／3，框架电阻不计，电阻R₁=2，R₂=1．当金属棒以5m／s速度匀速向右运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流为多大?

(2)若图中电容器C为0.3F，则电容器中储存多少电荷量?

题型5.(电磁感应定律)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：

A图①中回路产生的感应电动势恒定不变

B图②中回路产生的感应电动势一直在变大

C图③中回路0~t₁时间内产生的感应电动势小于在t₁~t₂时间内产生的感应电动势

D图④中回路产生的感应电动势先变小再变大

解析：

丙图：0~t0斜率(不变)大于t0~2t0的斜率(不变)丁图：斜率先减小后增大

D选项对。

题型6.(流过截面的电量问题)如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄,则(　 )

A、Q₁=Q₂=Q₃=Q₄　　　　　　 B、Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C、2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄　　　　　 D、Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

解析：设开始导轨d与Ob的距离为x₁，导轨c与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝＝，通过R的电量为：Q＝I＝Δt＝。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x₁变2x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁·x₂；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为x₂/2，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁·x₂；由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄。选A。

规律总结：计算感应电量的两条思路：

思路一：当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N Δφ/Δt，平均感应电流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，则通过导体横截面的电量q=I＝NΔφ/R 思路二：当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。

题型7.(自感现象的应用) 如图1所示电路中, D₁和D₂是两个相同的小灯泡, L是一个自感系数很大的线圈, 其电阻与R相同, 由于存在自感现象, 在开关S接通和断开瞬间, D₁和D₂发亮的顺序是怎样的？

解析：开关接通时，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流为零，D₂与R并联再与D₁串联，所以两灯同时亮；开关断开时，D₂立即熄灭，由于线圈的自感作用，流过线圈的电流不能突变，线圈与等D₁组成闭合回路，D₁滞后一段时间灭。

规律总结：自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零 ，在自感现象发生的一瞬间电路中的电流为原值，然后逐渐改变。

题型8.(导体棒平动切割磁感线问题)如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

(1)电阻R中的电流强度大小和方向；

(2)使金属棒做匀速运动的拉力；

(3)金属棒ab两端点间的电势差；

(4)回路中的发热功率。

　解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图、所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r_cd＝hr，电动势E_cd＝Bhv。

　　 (1)根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。

　　 (2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F_安＝BIh ＝0.02N。

　　 (3)金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd与U_db三者之和，由于U_cd＝E_cd－Ir_cd，所以U_ab＝E_ab－Ir_cd＝BLv－Ir_cd＝0.32V。

(4)回路中的热功率P_热＝I²(R+hr)＝0.08W。

规律总结：①不要把ab两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。

②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。

题型9.(导体棒转动切割磁感线问题)一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则 (　　 )

A．E = πfl²B，且a点电势低于b点电势　　

B．E = 2πfl²B，且a点电势低于b点电势　

C．E = πfl²B，且a点电势高于b点电势　　

D．E = 2πfl²B，且a点电势高于b点电势

解析：棒转动切割电动势E=BLV_棒中，选A。

规律总结：①若转轴在0点：

②若转轴不在棒上：

5]周祖飞，蒋伟川，刘维屏．环境科学.1997(1)：35-37，41

α-Naphthalene Acetic Acid：Regulator of Plant Growth

LIN Haibin

(The Bilingual School of Wenling High School，Taizhou　 317500，China)

Abstract　α- Naphthalene acetic acid is a widely applied regulator of plant growth．It can promote the growth of crops，as well as their rootage．It can also guarantee the appropriate number of flowers and fruit to ensure the quality of them．This article introduced the nature of α–Naphthalene acetic acid and its synthetic and degeneration method. Besides，its application in the agricultural production and the synthesis of new regulator of plant growth are also presented．

Key words　α-naphthalene acetic acid，plant growth regulator，synthesis，application，degeneration

发表于《化学教育》2009年第10期

4]俞善信，刘美艳，文瑞明．湖南文理学院学报(自然科学版)，2007，19(1)：39-43

3]李俊凯，谭堂峰，徐汉虹等．华中农业大学学报，2008，27(2)：208-212

2]丁益，王百年，韩效钊等．安徽化工，2004(3)：17-18

1]董才如，蒋尚信，杨作丰．化学通报，1959(12)：7-8

24.(22分)一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。

23.(16分)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：

⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；

⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

22.(12分)轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：

⑴物体与圆环的质量之比；

⑵圆环下落0.3m时的速度大小。(g取10m/s²)