(一)教学具准备

　投影仪

(四)板书设计

1．平面内两点间距离公式 2．两角和余弦公式及推导

例1 例2 例3

例4 练习反馈 总结提炼

教学设计示例

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切(第二课时)

(三)教学过程

1．设置情境

　上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角 的三角函数值，如何求出 ， 或 的三角函数值，这一节课我们将研究 、 ．

2．探索研究

(1)公式 、 推导．

　请大家考虑，如果已知 、 ，怎样求出 ？

　 是否成立．

　生：不成立， ， 等式就不成立．

　师：很好，把 写成 是想应用乘法对加法的分配律，可是 是角 的余弦值，并不是“ ”乘以 ，不能应用分配律．

　事实上如果 都是锐角，那么总有 ．

　考虑两组数据

　① ， 　　　 这时 ， 而

　② ， 　　 这时 ， 而

　从这组数据我们发现不能由 、 直接得出 ．师：如果我们再算出 ， ，试试看能否找到什么关系．

　生：① ， ， ， ，

　 而

　② ， ， ， ，

　 而

　由(1)、(2)可得出，

　师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：

　

　只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点 ， 过点 分别作 轴的垂线 ， ，与 轴交于点 ， ；同理 ，

　 那么 ， ，由勾股定理 ，由此得到平面内 两点间的距离公式

　师：(可以用课件演示)如右图2，在直角坐标系 内作单位圆 ，并作出角 、 与 请同学们把坐标系中 ， ， ， 各点的坐标用三角函数表示出来．

　生： ， ， ，

　师：线段 与 有什么关系？为什么？

　生：因为△ ≌△ ，所以 ．

　师：请同学们用两点间的距离公式把 表示出来并加以整理．

　

展开并整理，得

　

　所以 (记为 )

　这个公式对任意的 ， 均成立，如果我们把公式中的 都换成 ，又会得到什么？

　生：

　即　　　

　(记为 )

(2)例题分析

[例1]不查表，求 及 的值．

　因为题目要求不查表，所以要想办法用特殊角计算，为此 化成 ， 化成 ，请同学们自己利用公式计算．

　注：拆角方法并不惟一．事实上，如果求出 ，那么 ，再者， 也可写成 ，甚至 等均可以．

[例2]已知 ， ， ， ，求 的值．

　分析：观察公式 要算 应先求出 ， ．

　解：由 ， 得

　

　又由 ， 得

　

　

　

　

[例3] 不查表，求下列各式的值：

(1) ；

(2) ；

(3) ．

解：(1)

　　

　(2)

　　

　　

　(3)

　　

　　

[例4]　 证明公式：

(1) ；(2)

　证明：(1)利用 　　　 可得

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　

　∴

(2)因为上式中 为任意角，故可将 换成 ，就得

　

　即　　　　　　　　

练习(投影、学生板演)

　(1)

　(2)已知 ， ，求

解答：

(1)逆用公式

　　

　

(2)凑角：∵ ，∴ ，故

　

　 ．

　说明：请同学们很好体会一下，上述凑角的必然性和技巧性，并能主动尝试训练，以求熟练。

3．演练反馈

(1) 的值是(　)

　A． 　B． 　C． 　D．

(2) 等于(　)

　A．0　B． 　C． 　D．2

(3)已知锐角 满足 ， ，则 为(　　　 )

　A． 　B． 　C． 或 　D． ，

参考答案：(1)B； (2)B； (3)A．

4．总结提炼

　(1)牢记公式“ ”结构，不符合条件的要能通过诱导公式进行变形，使之符合公式结构，即创造条件用公式．

　(2)在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角 、 的值，求 ，应视 、 分别为已知角， 为未知角，并实现“ ”与“ ”及“ ”之间的沟通： ．

　(3)利用特值代换证明 ， ，体会 的强大功能．

(二)教学目标

　1．掌握 公式的推导，并能用赋值法，求出公式 ．

　2．应用公式 ，求三角函数值．

(一)教具准备

　直尺、圆规、投影仪

4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切

教学目标

　1.了解两角和余弦公式的证明以及其它三角函数和(差)角公式的推导； 　2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 　3.能灵活运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明，提高学生的分析问题、解决问题的能力； 　4.通过和(差)角公式的推导，使学生了解它们的内在联系和知识的发展过程，培养学生的逻辑推理能力，培养学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题；

教学建议

4.6 两角和正弦、余弦、正切

知识结构

重点与难点分析

　本节重点是正弦、余弦的和角公式，而余弦的和角公式更基础，因为正弦的和角公式是由它和诱导公式推导出的，这两个公式不仅是其它和(差)角公式的基础，而且还是倍角公式的基础，也是前面诱导的公式的一般形式. 对两角和的正弦、余弦公式决定本节其它公式以及后面公式的理解．本节另一个重点是公式的运用，由于公式比较多、复杂，运用时要注意技巧，通过典型题目的分析讲解，掌握分析问题解决问题的方法，培养学生逻辑思维能力和分析问题能力．

　本节难点是余弦和角公式的推导以及本节公式的综合运用．首先学生对两角和余弦的理解有一定的难度，误认为存在 = + 关系，通过具体实例消除学生的误解．学生很难理解利用用单位圆、平面内两点间的距离公式等几何知识与三角函数建立联系，这里让学生了解即可．由于证明的是等式因此要在单位园中寻找等量关系，通过角间关系让学生找到 ，再利用三角函数表示等量关系．公式的综合运用涉及的公式较多，而且公式中角和函数名的多变性，公式间的联系紧密，使得解题时公式的选择有一定的困难．有些题目的技巧性较强，将题目的部分系数或角变形，添加，拼凑等技巧，学生不易想到．

教法建议

　1．本节内容是在学生掌握任意三角函数的的基础上，进一步研究两角和与差的三角函数与单角三角函数的关系，首先要学生理解两角和(差)的三角函数的意义，可以借助三角函数线理解两角和(差)的三角函数几何意义．然后再通过具体实例消除学生的误解 ，说明两角和(差)的三角函数不能按分配律展开．

　2．平面内两点间的距离公式应用十分广泛，证明难度不大，可以适当提示让学生整理得出，下一章利用向量也可以证明此公式，而且公式利用率比较高，因此使学生理解它的由来并要求学生记住．

　3．两角和的余弦证明是本节的难点之一，是推导出其它和(差)角三角函数公式的基础，因此首先要把它讲透．首先让学生知道，要用单角的三角函数表示两角和(差)的三角函数如何在两者之间建立联系．充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式以及多媒体动画(或投影)，让学生寻找几何图形中的等量关系， ，然后通过等量关系，在单角与两角和的三角函数之间建立等量关系．从而整理即可得公式．另外要使学生明确公式中的角 ， 为任意角，给学生说明：由于在单位圆中作的角 ， 是任意的，因此点 ， ， 可以在任何象限内或坐标轴上；而平面内两点间的距离公式也具有一般性，寻找的等量关系是根据圆心角相等所对的弦相等得到的，因此公式中与角有联系的量间的等量关系都具有一般性，所以公式对于任意角 ， 都是成立的．对于 的推导过程也具有一般性，因此角 ， 可以为任意角．同样 、 中的角 ， 也为任意角．

　4．利用公式 把以前学过的余角的诱导公式 ， 中的角 推广到任意角，学生可以理解 中的角 为任意角，在推导 中要给学生说明 中的 既然是任意角，就可以用角( )替换 ，给学生强调这两者中的 不是同一个，把角 作为整体看作角 即令 ，可整理得到用 表示的公式，替换字母后即可．

　5．正切的和角公式推导，启发学生思考利用同角三角函数的关系推到，在推导过程学生容易忽略角的限制，让学生讨论总结出完整的公式，明确 与前两个公式中角的区别，要用 必须考虑角的范围是否满足，对于不能使用此公式需要考虑其它的方法，可适当举例说明，如 ．在证明 让学生思考能否如同 ， 一样得到，需要先引入 ，使学生了解三角函数的证明方法不唯一，要善于发现总结好的方法，从中进一步了解三角函数之间的各种关系．

　6．和(差)角的三角函数公式证明后，课后让学生总结公式间的联系与区别，课上再一起完善关系图，在解题时能灵活的选择公式使用．

　7．在讲解例题时关键是题目的分析，解题方法的寻找，使学生逐步掌握如何在已知与所求结果之间建立联系．对于有些题目可以给与适当提示由学生去探索，如 ，学生很容易想到的是先求 ，首先给学生肯定此方法可以求解，然后问学生能否还有其它更简单的？提示 特殊值，再让学生思考角 ， 之间的关系，这样可以利用哪个公式求解？使学生了解解题方法的多样性，掌握如何分析寻找解题的思路．例题讲解后给与适当的总结回顾，使学生从整体在了解题目分析的过程．

教学设计示例

4．6两角和与差的正弦、余弦、正切(第一课时)

1．若 ， 则 的值为(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 2． 的值等于(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是(　　　 )． 　A． 　　　　　　 B． 　C． 　 　　　　　　D． 4．如果 ，且 ，则 可以是(　　　 )． 　A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　　 D． 5．已知 是方程 的根，那么 的值等于(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 二、填空题 6．计算 　　　． 7．已知 ， ，则 ， ． 8．若 ，则 ． 9．设 ，则 ． 10． ． 三、解答题 11．求值： 　 12．已知角 终边上一点 的坐标为 ， 　(1)化简下列式子并求其值： ； 　(2)求角 的集合． 13．已知 ，求证： ． 14．若 ， 　求 的值． 15．已知 、 、 为△ 的内角，求证： 　(1) ；(2) ． 16．已知 为锐角，并且 ， ，求 的值．

参考答案：

3．演练反馈(投影仪) 　(1)求值 　①已知 ，求 的值． 　②若 ，且 ，求 　(2)化简： 　① ； 　② ． 　③

参考答案：(1) 　解：①∵ 　解：②∵ 　∴ 　∵ 　∴ 在第二象限 　∴ 　由 可得 　∴ 　(2)解：① 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　② 　 　(3)分类讨论 　 为偶数时，原式＝0 　 为奇数时，原式＝0 　4．总结提炼 　本节课我们在上一节课推导出来的五个诱导公式的基础上，又进一步学习了其他三个余名函数值的三组诱导公，两套诱导公式可以概括为 的各三角函数值，当 为偶数时，得 的同名函数值；当 为奇数时，得 的余名函数值；然后在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可以用口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．灵活运用这两组诱导公式求任意角的三角函数值、化简或证明． 课时作业： 　1．求下列三角函数值： 　(1) ；(2) 　2．计算： ． 　3．已知 ，求 的值． 　4．化简：(1) ； 　　　　(2) ． 　5．函数 的值或是(　　　 ) 　A． 　　　　　　　　 B． 　C． 　　　　　　 D． 　6．已知 ，求证

参考答案： 1．解：(1) 　　　 　　　 　(2) 　　 2．解：原式 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 3．解：由 　又 　 4．(1) 　 　 　 　(2) 5．B，可以归纳： ， ， ， ， ，… 6．解：同 ， ， 　∵ 　 　∴ 说明：由诱导公式不难得出下列一组公式： 　 ，　　　　　 　 ，　　　　 　 ，　　　　 　 ，　　　　 　 ，　　　　

典型例题

　例1 　求 ． 　分析：可用诱导公式一步化简求值． 　解：原式 ． 　说明：准确记忆诱导公式是做此类题的关键． 　例2　 已知 ，求 的值． 　分析：∵ ，因此可以把 化成 ，进而利用诱导公式求解． 　解：∵ ， 　　∴ ， 　　故　 原式 ． 　说明：角变换是此题的关键，应注意掌握角变换的技巧． 　例3　 求证： 　(1) ； 　(2) ． 　分析：∵ ，∴应对 进行奇、偶数两种情况的求解． 　证明： 　 当 为奇数时，设 ，则 　(1) 　　 　　 (此时 )； 　(2) 　　 ． 　 　 当 为偶数时，设 ，则 　(1) 　　 (此时 )； 　(2) ． 　由 ， ，本题得证． 　说明：要科学地应用诱导公式． 　例4　 已知 ，求证 ． 　分析：由已知条件求出 与 的关系，再代入求证式化简． 　解：∵ ， 　∴ ， ， 　 ＝0． 　说明：此题采用了由正弦、余弦诱导公式推得的正切的诱导公式，每一个读者都应掌握这种推导和应用公式的能力． 　例5　化简： 　(1) ； 　(2) ， ． 　分析：先用诱导公式将公子，分母分别化简，再约分化简． 　解：(1)原式 ． 　(2)原式 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ． 　说明：由此题可见，“化弦”是最终化简的关键．

扩展资料

关于三角函数符号

　我们现在通用的三角函数符号 是随着数学的发展，逐步演变而成的，是许多世纪人类劳动的成果． 　1464年德国数学家雷其奥蒙坦发表了他的名著《论一般三角形》，正式使三角学脱离天文而成为一门独立科目，他用“ ”表示正弦． 　1620年，英国人根日尔写了一本《炮兵测量学》，用“ ”表示余弦，用“ ”表示余切． 　1640年左右，丹麦人托玛斯芬克写了一本《圆几何学》，用“ ”表示正切，用“ ”表示正割． 　1596年哥白尼的学生，德国人利提克斯的作品《宫廷乐曲》发表，他采用“ ”表示余割． 　1623年德国人阿贝尔特·格洛德首先提出把正弦简写为“ ”正切简写为“ ”，正割简写为“ ”． 　1675年，英国人奥曲特提出把余弦简写为“ ”，余切简写为“ ”，余割简写为“ ”． 　从18世纪欧拉开始，使用目前通用的六个三角函数符号。二十世纪八、九十年代，我国曾把正切、余切分别简记为“ ”“ ”．

探究活动

同角三角函数的八个基本关系式

　在课本中，我们利用三角函数的定义证明了三角函数的三个基本关系式，细心的同学一定会发现，运用同样的方法，还可得到另外五个同角三角函数关系式，它们分别是：

　

　请问，你能推导这些关系式吗？ 　我们已知有了五组诱导公式，其实还有另外的四组诱导公式也能帮助我们解决三角函数中的求值、化简等问题，它们是：

　　

　我们并不要求同学们一下子记住这九组诱导公式，但从这些公式中我们可以体验到数学前辈们为探寻解决三角函数求值问题的思维轨迹，即将任意角的三角函数的求值问题通过一系列的变换，变为锐角的三角函数的求值问题．另外，对于这九组公式，我们并不逐一记忆，而是根据一个十字诀来具体运用的．也即“奇变偶不变，符号看象限”．其中对后五个字的理解与前面介绍的口诀“函数名不变，符号看象限”是一致的，对前五个字，主要是要考虑“奇变”二字所带来的变化．为此举例说明如下： 　设β=α ，视α为锐角，则β可看着是一个锐角减去 所得到的角，应该是第二象限的角，而在第二象限中余弦取负值，且k=－3是一个奇数，

　

　此即一个由奇变名的例子，口诀中的“奇”、“偶”二字显然是针对形如“k×900+α(k∈α)”式子中的k的奇偶性而言，而“变”与“不变”则指函数名是否由原函数变为它的互余函数名(如上例，余弦变为正弦．一般地我们将正弦、余弦；正切、余切；正割、余割称为三对互余函数)． 　由于三角函数内容是数学中的一个传统内容，对其中可能涉及到的一些要求较高、难度较大的变换方法与技巧，新教材已经作了较大调整，降低了要求，因此，我们不主张无限度地对本周学习到的内容加深、加宽，但学有余力的同学却可借此机会接触一些课外知识．

习题精选

　

　

　

若 ，则 ． 当然， 角实际上对任意的角均适用，但求值时最多的是使 为锐角的情况． 三、关于正弦、余弦的诱导公式的教法建议 　(1)诱导公式的记忆．对教材中的五组同名三角函数的公式： 与 ， 与 ， 与 的同名三角函数可用“函数名不变，符号看象限”来概括记忆．同时，也可根据情况，补充另外四组 与 ， 与 的三角函数公式．总之，九组诱导公式给出了 与 的三角函数之间的关系，可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆．其中“奇偶”是指 取1，2，3，4中的奇数与偶数时，“看”是一方面将 看成锐角时， 所在象限，另一方面是看公式左端函数的符号，其中 可以是任意角，只不过为了记忆的方便，将 看做锐角． 　(2)关于归的一般步骤，教材中列举了一个方框图，教学时可依据方框图的顺序补充一个例题加以具体说明． 如，求 的值．则有 ． 　 (3)教材中的五组诱导公式里的角，正文中均是用角度表示的，在教学中，可引导学生用弧度表示诱导公式中的角，以适应不同角度量制下诱导公式的运用．

正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)

教学目标： 　1．掌握诱导公式及其推演时过程． 　2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简． 教学重点： 　理解并掌握诱导公式． 教学难点： 　运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式． 教学用具： 　三角板、圆规、投影仪． 教学过程： 1．设置情境 　我们已经学过了诱导公式一： ， ， ，( )，有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为 - 间角的三角函数值问题．那么能否再把 - 间的角的三角函数求值，继续化为我们熟悉的 - 间的角的三角函数求值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题． 2．探索研究 　(1)出示下列投影内容 　设 ，对于任意一个 到 的角 ，以下四种情形中有且仅有一种成立．

　

　首先讨论 ，其次讨论 ， 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系，为了使讨论更具一般性，这里假定 为任意角． (2)学习诱导公式二、三的推导过程． 　已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，请同学们思考回答点 关于 轴、 轴、原点对称的三个点的坐标间的关系． 　点 关于 轴对称点 ，关于 轴对称点 ，关于原点对称点 (可利用演示课件)． 　图1由于 角的终边与单位圆交于 ，则 的终边就是角 终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交点为 ，则 是与 关于 对称的点．所以 ，又因单位圆半径 ，由正弦函数、余弦函数定义，可得 　　　　　　　 　　　　　　　 　 　 　 于是得到一组公式(公式二)

　我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆相交于点 ，这两个角的终边关于 轴对称，所以 　　　 ∵ ∴ 　 于是又得到一组公式(公式三)　

[例1]求下列三角函数值： 　(1) (2) ；　 　(3) ；(4) ． 解：(1) 　　　　　　 (2) 　　　　　 　　　　　 (3) 　　　　 (4) 　　　　　 　　　　　 [例2]化简： 解：∵ 　　　　　 　　　　　 　　 　　　　　 　　　　　 ∴　原式 (3)推导诱导公式四、五 　请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导 ， 与 的三角函值之间的关系？由诱导公式我们可以得到 　 　 ： 　　 由此可得公式四、五

　

　公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．概括如下： ， ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀． [例3]求下列各三角函数： 　(1) ；　(2) ． 解：(1) 　　　　　 　　　　　 　(2) 　　　　　 　　　　　 ． 　观察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤． 学生回答后老师总结得出，在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：

　运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化 到 的角为 到 间的角，再求值的过程． 3．演练反馈(投影仪) 　(1)已知 ，求 的值 　(2)已知 ，求 的值 　(3)已知 ，求 的值 参考答案： 　(1)若 为Ⅳ象限角，则 　　　若 为Ⅰ象限角，则 　(2) 　(3)∵ 　　　 　　　 　∴ 4．本课小结 　(1)求任意角的三角函数式的一般程序：负(角)变正(角)→大(角)变小(角)→(一直)变到 - 之间(能查表)． 　(2)变角是有一定技巧的，如 可写成 ，也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式． 　(3)凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”，求未知角“ ”，可把 改写成 ． 课时作业： 　1．已知 ， 是第四象限角，则 的值是(　　　 ) 　A． 　B． 　C． 　D．

2．下列公式正确的是(　　　 ) 　A． 　B． 　C． 　D． 3． 的成立条件是(　　　 ) 　A． 为不等于 的任意角　B．锐角 　C． 　　　D． ， 且 4．在 中，下列各表达式为常数的是(　　　 ) 　A． 　B． 　C． 　　　　　　D． 5．化简 　(1) 　(2) 6．证明恒等式 　

参考答案： 1．A；　 2．D；　 3．D；　 4．C；　 5．(1)0，(2) ； 6．左 右

正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(二)

教学目标： 　1．在熟练掌握诱导公式一-五的基础上，再讨论 ， 这三种形式的角的三角函数与 角的三角函数之间关系。并把之当作“新”一组诱导公式． 　2．利用诱导公式一-五及上述“新”诱导公式解决化简、求值、恒等式证明问题． 重点难点： 　用诱导公式解决化简、求值、恒等式证明问题． 教学用具： 　投影仪三 教学过程： 1．设置情境 　我们已经知道 ， ，那么 ， 能否也能直接用 的三角函数表达呢？本节课我们就 ， 这三种形式的角，讨论它们的三角函数值与 的三角函数值的关系，并把所得结果总结为一组“新”诱导公式。 2．探索研究 　(1)设 　 ，则对于任意一个 到 的角 ，可以把 表达成如下形式．

　

　我们已经知道， ． 　对于 可用 ． 　也可以 　对于 ，可用公式二，也可以利用 　 　　　 　对于 ，可用公五，也可利用 　 　　　　　 　 　　　　 　 　　　 　一般地， ， 的三角函数值，等于 的余名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号． 　这样，任意角的三角函数值，都可以利用两套诱导公式去求． (2)例题分析 　[例1]求下列三角函数值： 　(1) ；(2) 　解：(1)解法1： 　解法2： 　解法3： 　(2)解法1：　 　　　　 　　　　 　解法：2　　 　　　　　　 　　　　　　 　解法3：　　 　　　 　　　 　说明：公式中的 说是在 - 之间，事实上，这只是看法而已， 可以是任意一个角，并不影响公式成立． 　[例2]化简 　解： 　　 　　 　　 　　　　　 　　 　　 　　　　　 　∴原式 　[例3]设 ，( )，求 的值． 　解：∵ 　　　　　 　　　 　　　　　 　　 　∴ 　　　 　　　 　　　 　　　 (∵ ) 　　　 　 　　　　 　另解： 　　　　　 　[例4]求证： ． 　证明：∵ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　∴左边 右边

4.5 正弦、余弦的诱导公式

教学目标

　(1)理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦的诱导公式； 　(2)能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明； 　(3)通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归数学思想，提高分析问题、解决问题的能力； 　(4)通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

教学建议