2．已知 ， ，那么 的值是(　　　 )．

　A． B． C． D．

1．已知 ， ，那么 (　　　 )．

　A．B． C． D．

6．解：消 、 事实上：

　由

(其中 ， 否则 时或 ， 时，条件均不能同时成立)

典型例题

　例1　 已知 ，试用 表示其他五种三角函数．

　分析：本题首先应注意对 进行分类，再利用同角三角函数的关系求之．

　解：由于 ，且 ，所以其他五种三角函数都有意义．

　(1)当 在第一、二象限时，

 ， ， ， ， ．

　(2)当 在第三、四象限时，

 ，

 ， ，

 ， ．

　说明：解决此类问题时，应注意尽可能地确定 所在的象限，以便确定三角函数的符号．另外，在用一个角的三角函数值表示其他几个三角函数值时，应尽可能少地使用平方关系．

　例2　 已知 ，求 的值．

　分析：本题的解题思路入口处较宽，下面给出一种化切为弦的求法．

　解：将已知等式两边平方得 ．

　由于 ，所以 ， ，从而 ，故

．

　解方程组 解得

　故　 ．

　说明：对于本题还可以有其他多种解法，有兴趣的读者不妨一试，但值得注意的是，对本题如若解题时不很细主，则很容易发生误解，如以下这种解法：

　由 ．

　即 ，解得 或 ．

　你能看出其中的错误吗？

　例3　 化简 ．

　分析：对本题一般可采取化切为弦的办法进行化简．

　解：原式

　说明：化简三角函数式所得的最后结果，应满足以下要求：①函数的种类要最少；②项数要最少；③函数次数要最低；④能求出数值的要求出数值；⑤尽量使分母不含三角函数；⑥尽量使分母不含根式．

　例4　 求证 ．

　分析：对本题，可多角度地探究其证法．

　证法一：左边

 右边．

　证法二：右边－左边

　证法三：命 ， ，消 得 ，即 ，

　左边 右边．

　证法四：构造关于 的方程 ，即 ，解之得 ，将其一根 代入第一个方程，即有

 ．

　说明：在本题的上述四种不同的证法当中，均体现了一种转化与化归的数学思想方法．

扩展资料

正弦、余弦

　三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞。如托勒密﹝约85-165﹞把圆周﹝角﹞分成360份，把直径分为120份，然后对于圆心角∠COB求对应弦的长﹝直径的1/120为弦的度量单位﹞。而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即∠AOB对应的半弦长BD。例如，印度为我们知道的最早的数学家阿利耶毗陀﹝476-550﹞，他把圆周分成 360×60=21600﹝份﹞，然后根据公式C﹝周长﹞=2πr，π 3.141，求得圆半径的近似值3438﹝份﹞，再求出各圆周角所对的半弦的长﹝以半径的1/3438为度量单﹞，这与现今的正弦﹝sine﹞概念接近了一步，且已有弧度制思想的雏形。当时阿利耶毗陀称此半弦为「jlva」，意即「弓弦」，这个词阿拉伯人音译为「dschiba」，后经多次转抄，误作「dschiab」，意思是胸膛，海湾或凹处，已与原意有出入。至12世纪，意大利人T‧柏拉图又将此字译成拉丁文sinus﹝胸当﹞，此即今日正弦一词的来由。　

　1631年邓玉涵﹝1576-1630﹞汤若望﹝1591-1666﹞与徐光启﹝1562-1633﹞编译的《大测》一书，将sinus译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即我国正弦一词的来源。正弦、余弦﹝cosine﹞函数的现代定义起源于欧拉。

正割、余割起源

　正割﹝secant﹞及余割﹝cosecant﹞这两个概念由伊朗数学家、天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先引入。 sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝1595-1630﹞在他的《三角学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行。正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的。

探究活动

相关的三角比

　已知锐角 的正弦值为 ，你能推出哪些与 相关的三角比的值？

分析与解：下面是一些答案．

　(1) ．　　(2) ．

　(3) ．　　(4) ．

　(5) ．　　(6) ．

　(7) ．

　 (8) ．

习题精选

5．当 ， 时，

　∴选A

4．由 ， ，

　得 且

原式

　∴选C

3．∵

　∴ ．

2．原式

1．(1)

　(2)∵左－右

　∴左＝右

(3)左 右　∴命题成立

(4)∵

　∴

6．已知 ， 　 求证

参考答案：

5．若 ， ，则 的值(　　　 )

　A．恒正　B．恒负　C．恒为非负　D．恒为非正