2、过已知点A(，)且平行于极轴的直线的极坐标方程：

几类特殊曲线的极坐标方程

1、过极点直线的极坐标方程

1、设极点O到直线的距离为，由点O向直线作垂线OA，由极轴到垂线OA的角度为(如图所示)求已知直线的极坐标方程

例1、(1)求过点A(2，)且平行于极轴的直线的极坐标方程；

(2)过点A(3，)且和极轴成角的直线的极坐标方程

思路点拔：在已给极坐标系中，要想求直线的极坐标方程，就必须先寻找到几何等式。按照常规思路需构造关键三角形，利用关键三角形的边角关系引出几何意义。

解法一：如图，在直线上任取一点M(，)

在△OAM中 |OA|=2　 |OM|=　

在△OAM中由正弦定理得：

∴

解法二：如图在直线上任取一点M(，)过M作MH⊥极轴于H点，

|MH|=2=

(2)∠MBx=，∠OAB==

∴∠OMA=

在△MOA中，根据正弦定理

∴化简得直线的极坐标方程为：

本题利用三角形法求出了直线方程，三角形法的步骤是：先根据题意作出(寻找)关键三角形，利用解三角形的知识列出几何等式，再将几何等式坐标化，化简、整理即得所求直线的极坐标方程。

例2、在极坐标系中，求以Q(，)为圆心，以为半径的极坐标方程

解：由已知条件可知，此圆过极点。设点M(，)为圆上任意一点，连结OQ交圆于点N，则ON为圆的直径，连结MN，则△OMN为直角三角形。

∠NOM=　 |ON|=2

∴|OM|=|OM|　 即=2

这就是所求的圆的极坐标方程。

4、阿基米德螺线

一个动点M随时间的增加绕定点O逆(或顺)时针匀速绕动，同时离O点越来越远，它远离O点的直线距离也是匀速增长的，如果把O点定为极坐标的极点，M与O点的直线距离就是向径，转角就是极角，由于与的增加所用的时间是一致的，设开始时，动点在极点，则时间为()

　一般地，将该式写成

表示的曲线叫作阿基米德螺线，由于它向径的扩张与转角的变化皆为等速的，所以也称其为等速螺线。

3、圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程

如图中画的是过极点，其中心在极轴的圆，设其半径为

设此圆上任取一点M的极坐标为(，)，由于OA是直径，所以∠OMA=，于是，即从而得与满足的方程为：=2

2、圆心在极点的圆的极坐标方程　　　 =

方程=的含义是动点的极径恒为，是个常数；而方程=无极角，表示可以任意变化，当极径是常数，极角任意时，即动保持与O点等距地转动，这正是圆规在画圆。

在平面直角坐标系中，许多曲线的方程变得十分简洁，而且几何形象也表达得十分明确。所谓曲线L的极坐标方程是指L上的动点的极坐标的极径与极角满足的方程或

1、过极点直线的极坐标方程

在平面直角坐标系中，过原点O的直线方程形如：，其中是实数，叫作斜率， ，是此直线与O轴的夹角，这个角是多大，一般从上不易看出来，需要计算。但在极坐标中，我们取O的正方向为极轴，则过极点O的射线方程写成)

如果我们充许极径取负值，约定M (，)关于极点对称点N的极坐标写成N()，于是过原点与轴夹角为的直线的极坐标方程为

如与轴夹角为过原点的直线的极坐标方程为=

3、一般说来，由点求极坐标时，一般先按点与极点的距离求出极径的数值，并给出正号，然后按照它所在的直线的位置求出极角。

2、对于平面上的一个点M，连接极点O与M，线段OM之长叫作M点的极径(或矢径、或向径)，极轴O为始边按逆时针转到OM的角叫作M点的极角，有序数对(，)叫作M点的极坐标。当在建立了极坐标系的平面内给定一个点时，这个点的极坐标却不上唯一确定的，它可以有无数多种表示。