6.(2009年上海卷理)有时可用函数　　

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1)证明　 当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为

,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

证明 (1)当

而当，函数单调递增，且>0……..3分

故单调递减　

当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分

(2)由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，该学科是乙学科……………..14分 　　

5. (2009湖南卷理)(本小题满分13分)

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

　 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式；

　 (Ⅱ)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩，

所以　

　 (Ⅱ)　 由(Ⅰ)知，

　 　令，得，所以=64 　　　

　 　当0<<64时<0，　 在区间(0，64)内为减函数；　　　　　

当时，>0. 在区间(64，640)内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小。

3.(2009山东卷理)(本小题满分12分)

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

(1)将y表示成x的函数；

(11)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

解法一:(1)如图,由题意知AC⊥BC,,

其中当时，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函数为

(2),,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.

解法二: (1)同上.

(2)设,

则,,所以

当且仅当即时取”=”.

下面证明函数在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

设0<m₁<m₂<160,则

,

因为0<m₁<m₂<160,所以4>4×240×240

9 m₁m₂<9×160×160所以,

所以即函数在(0,160)上为减函数.

同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m₁<m₂<400,则

因为1600<m₁<m₂<400,所以4<4×240×240, 9 m₁m₂>9×160×160

所以,

所以即函数在(160,400)上为增函数.

所以当m=160即时取”=”,函数y有最小值,

所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

[命题立意]:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

2.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 . 　　　

答案　 　

解析　 　设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 　　　

[命题立意]:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答

2009年高考题

1.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是

A. 　　　　　　　B. 　　　

C. 　　　　　　D.

答案　 A

解析　 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。

2.初速为v₀的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

1.当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管,若不计重力,则(　　　 )

A．带电粒子

速度大小改变

B．带电粒子速度方向改变

C．带电粒子速度大小不变

D．带电粒子速度方向不变

2、原理：应用电子束＿＿＿＿的原理

3(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的　 A 点，偏转磁场应该沿什么方向？

(2)如果要使电子束打在　 B 点，偏转磁场应该沿什么方向？

(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由 B 逐渐向 A 点移动，偏转磁场应该怎样变化？

思考与讨论4：

如果没有磁场，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，加上竖直方向的磁场可以使电子束在水平方向扫描，如何让整个荧光屏发光呢？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂练习

1、构造:

电子枪(阴极)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

偏转线圈

荧光屏等

2.思考：设运动电荷的速度方向与磁场方向的夹角为θ，此时运动电荷所受的洛伦兹力公式怎样表示？　　　

训练巩固：

如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为,带电荷量均为q，试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

思考与讨论3：

洛伦兹力是安培力的宏观表现，那么洛伦兹力和安培力有什么区别呢？