2.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如果二次方程x²-px-q=0(p,q∈N^*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A． 5个 　　　　 　B． 6个 　　　　　C． 7个　　　 　　D． 8个 答案　 C

1.(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为　　　　 (　 　　 )

　 A．1.2　　　　　　 B．1.3 　　　　　　C．1.4　　　　　　　 D．1.5

答案 　 C

解析　 f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。

8.(2009枣庄一模)设函数

　 (1)当的单调性；

　 (2)若函数的取值范围；

　 (3)若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

解：(1)

　　　 当

　　　 令

　　　 当的变化情况如下表：

		0				2
	-	0	+	0	-	0	+
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

　　　 所以上是增函数，

　　　 在区间上是减函数　

　 (2)的根。

　　　 处有极值。

　　　 则方程有两个相等的实根或无实根，

　　　 解此不等式，得

　　　 这时，是唯一极值。

　　　 因此满足条件的　

　　　 注：若未考虑进而得到，扣2分。

　 (3)由(2)知，当恒成立。

　　　 当上是减函数，

　　　 因此函数　 12分

　　　 又上恒成立。

　　　 于是上恒成立。

　　　 因此满足条件的

2007-2008年联考题

7.(20009日照一模)已知函数。

(I)若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；

解：

(I)

　　　　　 依题意有　　　　　　　　　　　

　　　　　 即　 解得　　　　　

　　　　　 由，得　　　　　　　　　　

　　　　　 的单调递减区间是　　　　　

　　 (Ⅱ)由　 得

　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得　　　

　　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得

　　　　　　 点的坐标为(0，-1)．　

　　　　　 设则表示平面区域内的点()与点

　　　　　　 连线斜率。

　　　　　　 由图可知或，

　　　　　　 即

6.(2009重点九校联考)已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)　 　

(2)由(1)知：

因为是奇函数，所以=0，即

∴， 又由f(1)= -f(-1)知

(3)由(2)知，

易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，

因为减函数，由上式推得：

即对一切有：，

从而判别式

5.(2009上海闸北区)设，其中实常数．

(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

　 解：(Ⅰ)函数的定义域为

，

当时，因为，所以，

，从而，

所以函数的值域为．

(Ⅱ)假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数．

对于任意的，且，

当时，函数是递减函数．

4.(2009青岛一模)已知函数且,求函数的极大值与极小值.

解：由题设知

令

当时，随的变化，与的变化如下：

		0
	+	0	-	0	+
		极大		极小

，

当时，随的变化，与的变化如下：

	-	0	+	0	-
		极小		极大

　　　　 ，

　　　　 总之，当时，，；

当时，，

3.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

2.(2009上海十四校联考)已知上的函数，且都有下列两式成立：

的值为　　

答案 1

1.(2009枣庄一模)如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案 B