19.(本小题共16分) 已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数

(I)求函数的解析式；

(II)当 时，判断函数的单调性并且说明理由；

　(III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立．

18. (本小题共16分)

已知直线：与圆C：相交于两点．

(Ⅰ)求弦的中点的轨迹方程；

(Ⅱ)若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.

17. (本小题共14分)

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

16.(本小题共14分)

如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．

15.(本小题共14分)已知三个内角 的对边分别为, ，且.

(Ⅰ)求的度数；(Ⅱ)若， ，求的面积.

14.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能ks5是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则　 　▲　　 ．数列的前项之和　 　▲　　 ．

13. 设函数，其中，则导数的取值

范围是　 　▲　　 ．

12. 如果点P在不等式组所确定的平面区域内,点Q在圆上，那么|PQ|的最小值为　 　▲　 ．

11. 设，若，则得最大值　 　▲　　 ．

10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是　 　▲　　 ．