7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数，给出以下三个条件:

(1) 存在，使得；

(2) 成立；

(3) 在区间上是增函数.

若同时满足条件　　 和　　 (填入两个条件的编号)，则的一个可能的解析式为　　　 .

答案 满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等.

6.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练)若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a

－4)x + 4－2a的值恒大于零,　则x的取值范围是　　　　 　　　　　　　　

答案 (

5.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练).映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一

个元素在A中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.24　　　　　　 　 B.6　 　　　　　　　　　 　C.36　　　　　 　D.72

答案　 C

4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积

与时间(月)的关系: , 有以下叙述:

①这个指数函数的底数为2;

②第5个月时, 浮萍面积就会超过30;

③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;

④浮萍每月增加的面积都相等;

⑤若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是,

则.其中正确的是　　　　　　　　　　　　 (　 　　　)　

　 A.①②　　　　　 B.①②③④　　　　　　　 C.②③④⑤　　　 D. ①②⑤

答案　 D

3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在

(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是　　　　　 ( 　　)

A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 　 　　B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数

C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数　　　　 D.偶函数，且在(-

∞，+∞)上是减函数

答案　 A

2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数是　 ( 　　)A．奇函数　　　 　　　 　　　　　　　　 　B.偶函数　　

C.既是奇函数又是偶函数　　 　　　　　　 　D.非奇非偶函数

答案　 D

1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足

，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，

则大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　 答案 　D

3.(2009上海十校联考)已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值.

解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的

函数的对称轴为，所以或　　　　

若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

综上所述，满足题意的实数的值为　　　　　　　　　　　

2007-2008年联考题

2.(2009滨州一模)设函数

(I)若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点

(1，0)，求实数p的值；

(II)若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

解：(Ⅰ)方法一：∵，

∴．　　　　　　

设直线,　

并设l与g(x)=x²相切于点M()

∵　 ∴2

∴

代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：　

将直线方程l代入 得

∴

解得p=1或p=3 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)∵，　　　　　　　　　　　　　　　　

①要使为单调增函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调增函数；　 ②要使为单调减函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调减函数．　　　　　　　　

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．

1.(2009上海八校联考)对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

(1)试问函数是否为函数？并说明理由；

(2)若函数是函数，求实数组成的集合；

解：(1)当时，总有，满足①，

当时，

，满足②

(2)为增函数，

由 ，得，

即　　　　　　　　　　　

因为

所以 　　与不同时等于1　

　；　　　　

当时，；　　　　

综合上述：