4.(北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测)已知函数，为正整数．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)若数列的通项公式为()，求数列的前项和；

(Ⅲ)设数列满足：，，设，若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.

解：(Ⅰ)=1；

===1；………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,即

由,　　 ……………①

得　 …………②

由①+②, 得∴，…10分

(Ⅲ) ∵,∴对任意的.

∴即.

∴.

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴∴ ∴.而为正整数，

∴的最大值为650. …………………………………………………………………………………14分

3.(石景山区2009-2010学年第一学期期末考试试卷)已知函数，.

(Ⅰ)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

(Ⅱ)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：(Ⅰ)当时，在上是单调增函数，符合题意．………1分

　　　　　 当时，的对称轴方程为，

由于在上是单调增函数，

所以，解得或，

所以．　　　　　　　　　　　　　 ……………………3分

　　　　　 当时，不符合题意．

　　　　　 综上，的取值范围是．　　　　　　　　　 ……………………4分

　(Ⅱ)把方程整理为，

即为方程.　　　　　　　　　 ……………………5分

　　　 设 ，　　

原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点.　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

　　　 　　　　　　…………………7分

　　　 令，因为，解得或(舍)　 …………………8分

　 当时, ,　 是减函数；　

当时, ，是增函数.　　　　　 …………………10分

在()内有且只有两个不相等的零点, 只需

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………13分

即　 ∴

解得, 所以的取值范围是() ．　　 …………………14分

注：若有其它解法，请酌情给分．

2.(海淀区高三年级第一学期期末练习)

给定项数为的数列，其中.

若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，

例如数列　

因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.

(Ⅰ)分别判断下列数列

①　　　 ②

是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；

(Ⅱ)若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；

(III)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.

解：(Ⅰ)记数列①为，因为与按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;　　　　 　　　　　　　 　　

记数列②为，因为、、、、 、没有完全相同的，所以不是“5阶可重复数列”. 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………….3分

(Ⅱ)因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.若m＝11，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”；若m＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以，要使数列一定

是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11.　　　　　　　　　　　　 ……………….8分

(III)由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列的末项后再添加一项，则存在，

使得与按次序对应相等，或与按次序对应相等，

如果与不能按次序对应相等，那么必有，，使得、与按次序对应相等.

此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾！所以与按次序对应相等，从而

……………….14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

1.(东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测)设数列的前项和为．已知，，．

(Ⅰ)设，求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，证明对任意的 ，

不等式恒成立．

解：(Ⅰ)依题意，，即，

由此得．

因此，所求通项公式为，．……………………5分

(Ⅱ)证明：由已知，

则，所以

.……………………7分

下面用数学归纳法证明不等式

成立.

①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. …………………8分

②假设当时不等式成立,即

成立.

则当时,左边

=

．……………………………………………………………………………11分

要证成立，

只需证成立，

由于，

只需证成立，

只需证成立，

只需证成立，

由于，所以成立．

即

成立.

所以当时,不等式也成立.

由①，②可得不等式恒成立. ………………………………………………………………14分

35.我国是一个多山的国家，是世界上泥石流灾情最严重的国家之一。分析下列材料，回答问题。(10分)

材料一 　中国泥石流分布图。

材料二　 2008年9月22-27日，四川省先后有12市38个县(市)遭受暴雨袭击，其中多个县(市)出现大暴雨；峨眉山市日最大降水量达159.8毫米；北川县连续5天出现暴雨。地震灾区泥石流频发，造成严重人员伤亡和财产损失，部分地方道路中断，对灾区的恢复重建十分不利。

(1)据材料一说出我国泥石流的主要集中分布地区。(2分)

(2)据材料二并结合所学知识，简要分析四川灾区该次泥石流形成的主要原因。(4分)

(3)为减轻川滇山地的泥石流对人类的危害，列举应采取的应对措施。(4分)

34.2006年夏季，重庆市遭遇百年不遇的特大干旱。为挽回旱灾的部分经济损失，重庆市政府组织农民工赴新疆摘棉花。事实上，以前就有大量重庆民工到新疆摘棉花。读图回答问题。(13分)

(1)试分析上图中两区域差异最大的气候特征。(2分)

(2)制约新疆棉花生产规模进一步扩大的最不利自然条件是什么？其针对这一不利条件在生产中应采取什么措施?(2分)

(3)试分析重庆农民工赴新疆摘棉花的社会经济原因？(3分)

(4)重庆某乡镇的小明先去成都与表哥汇合，再去南疆摘棉花，如何走最近？请你帮他选择经过的主要铁路线。(4分)

(5)右图中①山脉是我国西部两大盆地的分界。山脉北侧的盆地中多半固定沙丘而南侧多为流动沙丘，试根据所学知识分析这种差异形成的自然原因。(2分)

33.右图为某城市示意图，读图回答下列问题。(11分)

(1)若图中工业区布局合理，则该市主导风向是　　 　　　　。(2分)

(2)除考虑风向外，从图中分析该市工业布局的合理性有哪些？(4分)

(3)F、G所示两地中，表示商业中心的是　　　 地。(2分)

(4)A、B、C、D四地中，最适宜建高级住宅区的是　　　 地，原因有什么？(3分)

32.读图回答问题。(12分)

(1)说出图中夏季风的成因以及对此区域气候的影响？(4分)

(2)在右侧方框内画出1月赤道附近的气压带、风带分布示意图(用　　 　表示低压带，箭头表示风向)(2分)

(3)甲乙两河流从源头到入海，流量经过明显的多→少→多变化的是　 　　　　　，并简要分析原因。(3分)

(4)甲河流域面临的主要生态环境问题有哪些？(3分)

31．读我国西南地区两城市(M、N)有关气象资料，回答问题。

(9分)

表一：M和N两地气温年、日较差比较

表二：M和N两地的降水量及占全年比重、降水日数比较

(1)比较M和N气温年较差、日较差的不同点。(2分)

(2)1月M和N的气温日较差相差　　　　 ℃，达到全年差异最大值。根据上述材料分析1月M气温日较差大于N的原因。(5分)

(3)分析M、N两地5-10月降水多于11-4月的原因。(2分)

读华北地区某地实测的海拔高度数据分布，回答29-30题。

29．测量图中各地海拔高度所用最精准、便　　

捷的技术是

A．遥感 　　　　　B．全球定位系统

　C．数字地球 　　　D．地理信息系统

30．对图示区域地理特征的描述，正确的是

A．海拔 甲>丙 　　B．坡度 甲>乙　

　C．气温 丙>丁　 　　D．降水 乙>丁

普通高中阶段性评估练习题

　　　　　　 高三地理　　　　　 2010.02

第Ⅱ卷 (综合题55分)