【分析及解】（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为，若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为

       若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）

【例2】如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.

（I）求点P恰好返回到A点的概率；

（II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，

用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望.

命题意图：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是概率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。属中档题的范畴。从命题者立意看，命题材料源于课本，贴近考生，贴近生活，背景公平，设问新颖。解题时，多读题目，多审题，注意语言转换是关键。

   （II）求函数的单调递增区间.

   （I）求的值及函数的最大值；

跟踪训练1．（本小题满分12分）设函数,其中向量, ,x∈R.

评注：三角函数的训练应当立足课本，紧扣高考真题，不需要加深加宽．解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法是：发现差异（角度，函数，运算），寻找联系（套用、变用、活用公式，技巧，方法），合理转化（由因导果，由果探因）．其解题技巧有：常值代换：特别是用“1”的代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角：asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由确定．此类题目的特点是主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、“五点法”作图，以及求三角函数的最大(最小)值等.

故画出函数上的图象为

2

0

－2

0